СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $X$---  банахово пространство, $T:X\to X$ ---
линейный оператор, ограниченный со степенями. Положим $X_0=\{ x\in X
\ \mid \ T^nx\to 0\}$. Доказывается, что если $X_0\neq X$, то
существует $\lambda \in \operatorname{Sp}(T)$ такое, что для любого
$\varepsilon >0$ найдется $x$ такой, что $\|Tx-\lambda
x\|<\varepsilon $, но $\|T^nx\|>1-\varepsilon$ для всех $n$.
Развитая техника позволяет установить, что если $X$ рефлексивно и
существует компакт $K\subset X$ такой, что
  $\liminf\limits_{n\to\infty}\rho\{T^nx,
K\}<\alpha (T)<1$ для любого единичного $x\in X$, то $\codim
X_0<\infty$.  Результаты справедливы и для однопараметрической
полугруппы.