СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $F_n$~---  свободная группа ранга $n$ с базисом $X$.
В [1, проблема~15.35]
О.~В.~Богопольский выдвинул гипотезу, что любой элемент
$w \in F_n$ длины $|w| \ge 2$ относительно $X$ может быть
отделен подгруппой $H \le F_n$ индекса
$\le C\ln |w|$ с некоторой константой $C$. Доказывается
истинность гипотезы
при условии $w \notin [F_n,F_n]$, где $[F_n,F_n]$ ~---
коммутант группы $F_n$, и
отделимость подгруппой индекса $\le \frac {|w|}{2}+2$
в общем случае.