СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть
$D$
~--- ограниченная область в
${\Bbb R}^n$
($n\geq 2$),
имеющая  бесконечно гладкую границу
$tial D$.
Описаны необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Коши в пространстве Лебега
$L^2(D)$
в области
$D$
для произвольного дифференциального оператора
$A$
с инъективным главным символом.
Кроме того, с использованием базисов со свойством двойной ортогональности
построена формула Карлемана, восстанавливающая (вектор-)
функцию из класса Лебега
$L^2(D)$
по ее данным Коши на открытом (в топологии
$tial D$)
связном множестве
$\Gamma \subset tial D$
и значениям
$Au$
в области
$D$,
если последние принадлежат
$L^2(\Gamma)$ и $L^2(D)$
соответственно.