СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматривается класс
$L_{2,1}$ линейных непрерывных
операторов в
$L_2$, являющихся суммами операторов умножения на
ограниченные измеримые функции и операторов, отображающих единичный
шар $L_2$ в множества, компактные в $L_1$. Доказывается,
что функциональное уравнение с оператором из
$L_{2,1}$ эквивалентно интегральному уравнению с ядром,
удовлетворяющим условию Карлемана. Доказывается также, что если
$T\in L_{2,1}$
и для любого унитарного оператора
$V$ в
$L_2$
оператор
$V TV^{-1}$ принадлежит $L_{2,1}$,
то
$T=\alpha 1+C$,
где
$\alpha $~--- число, 1~---  тождественный оператор в
$L_2$, $C$~--- компактный оператор в $L_2$.