СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть
$L$ --- конечно порожденная ограниченная алгебра Ли над конечным полем $\Bbb F_q$.
Обозначим через $a_n(L)$ число ограниченных подалгебр $H \subseteq L$
таких, что
$\dim_{\Bbb F_q}L/H=n$, $n\geq 0$. Пусть $\tilde a_n(L)$ ---
число подалгебр, которые
дополнительно удовлетворяют условию максимальности.
Для свободной ограниченной алгебры Ли $L=F_d$ ранга $d\geq 2$
установлена асимптотика для
$\tilde a_n(F_d)$  и показано, что она совпадает с асимптотикой для $a_n(F_d)$,
найденной первым автором ранее.
Подход основан на изучении действий
ограниченных алгебр дифференцированиями на кольцах срезанных многочленов.
Установлено, что максимальным подалгебрам соответствуют так называемые примитивные действия.
Полученный результат означает, что <<почти все>>  ограниченные подалгебры конечной коразмерности $H\subset F_d$ максимальны.
Он аналогичен соответствующим результатам для свободных групп и свободных ассоциативных алгебр.