СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Вычислены уровни сложности в арифметической и аналитической иерархиях
для множеств $\Sigma$-формул,
определяющих в наследственно конечной надстройке над упорядоченным
полем вещественных чисел классы открытых, замкнутых,
открыто-замкнутых нигде не плотных,
плотных подмножеств в $\Bbb{R}^n$,
подмножеств первой категории  в $\Bbb{R}^n$,
а также множеств пар $\Sigma$-формул, соответствующих
отношению равенства и включения на определяемых ими
подмножествах $\Bbb{R}^n$.
Показано, что сложность множества $\Sigma$-формул,
определяющих связные множества, не ниже $\Pi_1^1$.