СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $G$ ~--- конечная группа и
$\Gamma(G)$~---
граф простых чисел группы
$G$.
Пусть
$p$ простое.
Рассмотрены конечные группы
$G$
такие, что
$\Gamma(G)=\Gamma(PSL(2,p^2))$,
и доказано, что если
$p\ne 2, 3,  7$
простое, то
 $k(\Gamma(PSL(2,p^2)))=2$.
Как следствие этого результата доказано, что если
$G$~---
конечная группа такая, что
$|G|=|PSL(2,p^2)|$,
и
$\Gamma(G)=\Gamma(PSL(2,p^2))$,
то
$G\cong PSL(2,p^2)$.
С помощью этого факта даны новые доказательства некоторых теорем,
например, гипотезы Ши и Би.
Рассмотрены также применения этих результатов к задаче
распознавания конечных групп по множеству порядков элементов.