СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

В предположении CH построен
пример  неметризуемого компакта $X$, который обладает следующими свойствами:

1) $X^n$ наследственно сепарабельно для любого $n\in \Bbb N$;

2) $X^n\setminus \Delta_n$ совершенно нормально для любого
$n\in \Bbb N$ ($\Delta_n$~---
обобщенная диагональ $X^n$, т.~е. множество точек, у которых
хотя бы две координаты совпадают);

3) для любого  сохраняющего вес и точки взаимной однозначности
полунормального функтора $\Cal F$ пространство ${\Cal F}_k(X)$ наследственно
нормально, где $k$ ~--- второй по величине элемент степенного
спектра функтора $\Cal F$  (в частности, наследственно нормальны $X^2$ и $\lambda_3X$).

Пример компакта $X$ является усилением принадлежащего Грюнхаге известного
примера неметризуемого компакта, имеющего наследственно нормальный и наследственно
сепарабельный квадрат.