СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассмотрена задача об определении в области
$\Bbb R^{n+1}$
функции
$k(t,x)$,
входящей в правую часть уравнения
$u_{tt}-u_{zz}-\Delta  u=\int\limits_{0}^{t}k(\tau,x)u(x,z,t-\tau)\,d\tau$,
в предположении, что решение для этого уравнения задачи с данными
$u|_{t<0}\equiv 0$,\ $u_z|_{z=0}=\delta '(t)+h(x,t)\theta (t)$
известно при
$z=0$
и имеет вид
$u|_{z=0}=-\delta (t)+f(x,t)\theta (t)$.
Здесь
$\delta '$~---
производная дельта-функции Дирака,
$\theta (t)$~---
функция Хевисайда,
$h,f$~---
заданные гладкие функции. Показано, что эта задача локально однозначно
разрешима в классе функций, аналитических по переменной
$x$,
для решения выписана оценка устойчивости. Библиогр.~3.