СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Изучается задача Коши для двумерной
ультрапараболической модели фильтрации вязкой несжимаемой
жидкости, содержащей примесь, с учетом эффекта диффузии примеси в
пористую среду. Пористая среда состоит из волокон, направленных
вдоль некоторого векторного поля ${\boldkey n}^\perp$.
Доказывается, что если заданные нелинейности в уравнениях модели и
геометрическая структура волокон удовлетворяют дополнительному
условию <<истинной нелинейности>>, то задача Коши с ограниченными
начальными данными имеет по меньшей мере одно энтропийное решение,
и быстро осциллирующие режимы, которые могут иметь место в
начальных данных, моментально подавляются в энтропийных решениях.
Доказательства основаны на введении в рассмотрение и
систематическом изучении кинетического уравнения, ассоциированного
с задачей, и на применении модификации
$H$-мер Тартара, предложенной Е.~Ю.~Пановым.