СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследуются предельные графы для конечных графов, допускающих
вершинно-примитивную группу автоморфизмов, содержащую регулярную абелеву
нормальную подгруппу. В [1] показано, что эти предельные графы являются
графами Кэли групп $\Bbb Z^d$.
В данной работе доказано, что для каждого $d>1$
множество графов Кэли группы $\Bbb Z^d$, являющихся предельными
для конечных графов с вершинно-примитивными и реберно-транзитивными группами
автоморфизмов, счетно (причем в явном виде
указаны счетные подмножества таких предельных графов). Кроме того,
при $d<4$ перечислены все графы Кэли групп $\Bbb Z^d$,
являющиеся предельными графами для минимальных вершинно-примитивных графов.
Доказательства основываются на связи групп автоморфизмов графов Кэли групп $\Bbb Z^d$ с
кристаллографическими группами.