СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

В связи с поставленным Уламом вопросом об условиях непрерывной
зависимости локальных минимумов функционала
$\goth I(u(t))=\int\limits_{a}^{b}L(t,u(t),\dot u(t))\,dt$,
$u(t)\in C^1$,
$u(a)=A$,
$u(b)=B$,
от изменений интегранда в
$C$-норме
доказано, что такая зависимость имеется даже в
$C^{1,\gamma }$-норме,
если рассматриваемые интегранды
$L(t,u,v):[a,b]\times \Bbb R^m\times \Bbb R^m\to \Bbb R$
строго выпуклы по
$v$
и принадлежат некоторому классу Гельдера. Этот факт устанавливается как
для слабых, так и для сильных локальных минимумов функционала.
Предложенное доказательство представляет собой получение стандартных в
теории регулярности слабых решений эллиптических уравнений оценок,
доказательство которых для минимизирующих последовательностей позволяет
установить как существование решения, так и его непрерывную зависимость
от интегранда без использования каких-либо теорем функционального анализа,
кроме теоремы Арцела. Библиогр.~5.