СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Говорят, что система Коксетера $(W,S)$
{\it имеет тип} $K_{n}$,
если ассоциированный граф Коксетера
$\Gamma _{S}$
полный на
$n$
вершинах и имеет только нечетные метки ребер. Если
$W$
удовлетворяет одному из условий:
1)~$n=3$, 2)~$W$ жесткий, то группа автоморфизмов
$W$
порождается внутренними автоморфизмами
$W$
и какими-то автоморфизмами, индуцированными
~$\Gamma _{S}$. Действительно,
$\operatorname{Aut}(W)$ ~---
полупрямое произведение
$\operatorname{Inn}(W)$
и группы автоморфизмов диаграмм, так что
$W$ сильно жесткий. Показано также, что если
$W$~---
группа Коксетера типа
$K_{n}$,
то
$W$
имеет в точности один сопряженный класс инволюций и тем самым
$\operatorname{Aut}(W)=\operatorname{Spec}(W)$.