СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказывается, что $({\Bbb  Z} /n{\Bbb  Z} )$-градуированная
алгебра Ли $L=\bigoplus\limits_{i=0}^{n-1} L_i$ с малым числом $d$
нетривиальных компонент~$L_i$ и компонентой $L_0$ конечной
размерности $m$ обладает однородным разрешимым идеалом ступени
разрешимости, ограниченной функцией от $d$, и  коразмерности,
ограниченной
функцией от $m$ и $d$.  Верен также аналогичный результат для
$({\Bbb  Z} /n{\Bbb  Z} )$-градуированных колец Ли
$L=\bigoplus\limits_{i=0}^{n-1} L_i$ с малым числом $d$ нетривиальных
компонент~$L_i$ и компонентой $L_0$ конечного порядка $m$.
Эти результаты обобщают теорему Шалева о разрешимости $({\Bbb  Z}
/n{\Bbb  Z} )$-градуированных колец Ли
$L=\bigoplus\limits_{i=0}^{n-1} L_i$
с малым числом $d$ нетривиальных компонент~$L_i$ и нулевой
компонентой $L_0$.
Доказательство  базируется на методе обобщенных централизаторов,
созданном Е.~И.~Хухро для колец Ли и нильпотентных групп с почти
регулярными автоморфизмами простого порядка [1], и технике, развитой
в работе
Н.~Ю.~Макаренко и Е.~И.~Хухро о почти разрешимости
алгебр Ли с почти регулярным
автоморфизмом конечного порядка [2].
%
%В последующей совместной работе  Хухро,  Шумяцкого и Макаренко с
%помощью доказанных теорем улучшается заключение в обобщении
%классической теоремы Джекобсона, полученном недавно Хухро и
%Шумяцким. Доказывается существование идеала (вместо подалгебры)
%ограниченной коразмерности и ступени разрешимости в
% конечномерной алгебре Ли $L$, допускающей  нильпотентную алгебру Ли $D$
%дифференцирований  с $d$ весами в $L$, и нулевой компонентой
%Фиттинга по отношению к $D$  размерности~$m$.