СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Получены интегро-локальные и интегральные предельные
теоремы для сумм $S(n)=\xi(1)+\dots +\xi(n)$ независимых
случайных величин с общим семиэкспоненциальным
распределением (т.~е. с распределением, правый хвост которого
имеет вид ${\bold P}(\xi\ge t)=e^{-t^\beta L(t)}$, $\beta\in (0,~1)$,
$L(t)$~--- медленно меняющаяся функция, обладающая
некоторыми свойствами гладкости).
Эти теоремы описывают асимптотическое поведение
при $x\to \infty$ вероятностей
$$
{\bold P}(S(n)\in [x,x+\Delta))\quad \text{и}\quad
{\bold P}(S(n)\ge x)
$$
в зоне  нормальных и во всех зонах больших уклонений  $x$:
в  крамеровской  и  промежуточной зонах, а также
в <<крайней>>  зоне, где распределение $S(n)$
аппроксимируется распределением максимального  слагаемого.