СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследуется двумерное уравнение эйконала $\psi_x^2+\psi_y^2=1/v^2(x,y)$.
Осуществлен групповой анализ уравнения, установлена связь
групповых свойств с геометрическими характеристиками риманова
пространства с метрикой $ds^2=[dx^2+dy^2]/v^2(x,y)$. Выделены
наиболее важные классы уравнений, получены условия приводимости
данного уравнения к уравнению одного из этих классов. Установлено
условие, при котором два уравнения эквивалентны (теорема о семи
инвариантах). Для уравнений, отвечающих римановым пространствам
постоянной кривизны, даны явные формулы решений, описывающих
фронт волны точечного источника, а также уравнения лучей.