СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследуется записанный в
[1] вопрос ~8.31 об описании конечных слабо
факторизуемых групп, т.~е. групп, у которых каждая собственная
подгруппа дополняема в большей подгруппе. По лемме ~1 из статьи
[2] полупрямое произведение вполне факторизуемой группы
(такие группы изучены в
работах Ф.~Холла и Н.~В.~Баевой (Черниковой)) на слабо
факторизуемую есть слабо факторизуемая группа.
Там же в связи
с замечанием отмечается, что диэдральная 2-группа всегда слабо
факторизуема, однако в общем случае ее нельзя получить даже
повторными применениями указанной леммы из групп простого
показателя.
Доказанная с использованием известных максимальных факторизаций
теорема ~1 показывает, что существуют в точности три конечных
простых неабелевых группы с дополняемыми максимальными
подгруппами. Теорема ~2 подтверждает гипотезу из [2]
о единственности конечной простой неабелевой группы со
свойством слабой факторизуемости. Ранее теоремы ~1 и~2
устанавливались А.~Г.~Лихаревым в частных случаях.