СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказано, что ассоциативная коммутативная алгебра $U$ с
дифференцированиями $D_1,\dots,D_n\in \operatorname{Der}U$ относительно
$n$-умножения  $D_1\wedge\dots\wedge D_n$ превращается в
$n$-лиеву алгебру, если система $\{D_1,\dots,D_n\}$ находится в
инволюции. В случае, когда дифференцирования попарно коммутируют,
этот факт установлен В.~Т.~Филипповым. Получена еще одна
формулировка условия Фробениуса о вполне интегрируемости в
терминах $n$-лиевых умножений. Дифференциальная система
$\{D_1,\dots,D_n\}$ ранга $n$ на многообразии  $M^m$ находится в
инволюции тогда и только тогда, когда пространство гладких функции
на $M$ относительно якобиана $\operatorname{Det} (D_iu_j)$ превращается в
$n$-лиеву алгебру.