СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследуются вполне регулярные графы $\Gamma$ диаметра $d$, в которых для
некоторой вершины $a$ множество вершин, находящихся на расстоянии $d$ от
$a$, является множеством точек 2-схемы, множество блоков которой состоит
из пересечений окрестностей точек с множеством вершин, находящихся на
расстоянии $d-1$ от $a$. Доказано, что подграф, индуцированный
множеством точек, является кликой, кокликой или сильно регулярным графом
диаметра~2. Для графа диаметра ~3 установлено, что указанная конструкция
является 2-схемой для любой вершины $a$ тогда и только тогда, когда
граф дистанционно регулярен и для любой вершины $a$ подграф $\Gamma_3(a)$
является кликой, кокликой или сильно регулярным графом. Получен список
возможных параметров для схем и графов диаметра ~3 при условии, что
подграф, индуцированный множеством точек, является графом Зейделя.
Показано, что некоторые из найденных параметров не могут отвечать
дистанционно регулярным графам.