СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Показано, что многообразия алгебр над  абстрактными клонами и над
соответствующими им операдами рационально эквивалентны. Введен
класс операд (названных для определенности коммутативными),
многообразия алгебр над которыми в некотором смысле походят на
категории модулей над коммутативными кольцами. В частности, для
алгебр над такими операдами имеет смысл  понятие  полилинейного
отображения и тензорного произведения алгебр.  Примерами
многообразий   над  коммутативными операдами являются категории
модулей над коммутативными кольцами и категория конвексоров. По
аналогии с теорией линейных мультиоператорных алгебр развивается
теория $C$-линейных мультиоператорных алгебр, в частности алгебр,
определяемых $C$-полилинейными тождествами (здесь $C$~---
коммутативная операда). Вводятся и изучаются симметрические
$C$-линейные операды. Основной результат работы: многообразие
мультиоператорных $C$-линейных алгебр определяется
$C$-полилинейными тождествами тогда и только тогда, когда оно
рационально эквивалентно многообразию алгебр над $C$-линейной
симметрической операдой.