СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

В области  $D=\Omega\times(-T,T)$
рассматривается дифференциальное неравенство,
в левой части которого содержится линейный  гиперболический
оператор второго порядка с коэффициентами, зависящими только от
$x\in \Bbb {R}^{n}$, $n\ge2$, а в правой --- модуль градиента
искомой функции.
Неравенство дополняется данными Коши на
боковой части границы области  $D$, и
рассматривается задача о построении
оценки решения дифференциального неравенства,
удовлетворяющего данным Коши.  При условии, что выполнены
некоторые соотношения с участием верхней оценки  секционных
кривизн риманова пространства,
ассоциированного с дифференциальным оператором,
риманова диаметра области $\Omega$ и длины интервала $(-T,T)$,
искомая оценка установлена. Полученный результат
обобщается на случай компактных областей, ограниченных сверху и снизу
характеристическими поверхностями.