СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Изучается
квазилинейное ультрапараболическое уравнение 2-го порядка, у
которого матрица коэффициентов при вторых производных
неотрицательна, зависит от временн\'ой и пространственных переменных
и в случае, когда она диагональна, может менять ранг, а
коэффициенты при первых производных могут быть разрывными.
Доказывается, что если уравнение априори допускает принцип
максимума и удовлетворяет дополнительному условию <<истинной
нелинейности>>, то задача Коши с произвольными ограниченными
начальными данными имеет по меньшей мере одно энтропийное решение
и всякое равномерно ограниченное множество энтропийных решений
относительно компактно в $L^1_{\loc }$. Доказательства основаны на
введении в рассмотрение и систематическом изучении кинетической
формулировки для исследуемого уравнения и на применении
модификации $H$-мер
Тартара, предложенной Е.~Ю.~Пановым.