СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Ранее автором был предложен
новый подход к экстраполяции операторов со шкалы пространств Лебега в
лежащие за пределами этой шкалы пространства Орлича.
В работе, состоящей из
двух частей, разработан математический аппарат, позволяющий доказывать
описанные экстраполяционные теоремы для произвольного поведения оператора в шкале
Лебега (т.~е. произвольной его
нормы как функции от $p$), а также для случая, когда базовой
шкалой является отрезок шкалы Лебега с показателями, отделенными от 1 или $+\infty$.
При этом возникают некорректные задачи об обращении классических интегральных
преобразований типа Меллина и Лапласа на неаналитических функциях в терминах их
асимптотики на вещественной оси, а также вопрос о свойствах интегральных преобразований
типа свертки на классах N-функций.
В части I статьи изучаются интегральные представления N-функций разложениями по
степенным функциям с положительным весом, а также поведение на классах N-функций
интегральных преобразований типа свертки.