СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$ --- независимые случайные величины с
распределениями $F_1,F_2,\dots$ в схеме серий (распределения
$F_i$ могут зависеть от некоторого параметра),
$$
\bold {E}\xi_i=0,\quad \bold {E}\xi_i^2<\infty,\quad
S_n=\sum\limits_{i=1}^n\xi_i,\quad \overline{S}_n=\max\limits_{k\leq n}S_k.
$$
Получены оценки сверху и снизу для вероятностей
$\bold {P}(S_n>x)$ и $\bold {P}(\overline{S}_n>x)$ в
предположении, что <<усредненное>> распределение
$$
F=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nF_i
$$
мажорируется или минорируется правильно меняющимися функциями.
Кроме того, изучена асимптотика названных вероятностей и асимптотика
$$
\bold {P} (\max\limits_{k\leq n}(S_k-g(k))>0 )
$$
пересечения траекторией $\{S_k\}$ произвольной удаленной границы
$\{g(k)\}$. При этом случай $n=\infty$ не исключается.
Найдены также оценки для распределения времен первого прохождения
границы.