СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Развивается теория метода усреднения для
параболических задач с~быстро осциллирующими слагаемыми, среди
которых имеются большие, пропорциональные корню квадратному из
частоты осцилляций. Соответствующие усредненные задачи в этом
случае не совпадают, вообще говоря, с задачами, полученными
традиционным способом усреднения, т.~е. путем формального
усреднения слагаемых исходной задачи (так как главный член
асимптотики решения последней задачи не является, вообще говоря,
решением полученной таким путем задачи). В данной работе рассмотрен
вопрос о периодических по времени решениях первой краевой задачи для
полулинейного параболического уравнения произвольного порядка $2k$,
нелинейные члены которого, включая большие, зависят от производных
неизвестной до порядка $k-1$. Построены усредненная задача и
формальная асимптотика решения. В том случае, когда большие
слагаемые зависят от неизвестной, но не от ее производных,
осуществлены обоснования метода усреднения и полной асимптотики
решения.