СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для начально-краевой задачи
$$
\dod{f}{t}+\left(v,\dod{f}{x}\right)
=I(f,f), \quad (t,x,v)\in(0,T]\times G\times R_3^v,
$$
$$
f(t,x,v)|_{t=0}=f^0(x,v),\quad (x,v)\in G\times R_3^v,
$$
$$
f(t,x_{tial G},v)=g(t,x_{tial G},v),\quad
(v,n_{tial G})<0,
$$
доказано существование глобального решения, принадлежащего пространству
$C([0,T]$; $L^1(G\times R_3^v))\ \forall T<\infty$
при условии, что
$$
f^0\in L^1\bigl(G\times{\bold R}_3^v\bigr),\quad f^0\ge0,
$$
$$
\int\limits_{G\times{\bold R}_3^v}^{}f^0(1+|v|^2+|\ln f^0|)\,dxdv<\infty,\quad
|v|g\in C\bigl([0,T];
\,L^1\bigl(tial G\times{\bold R}_3^-\bigr)\bigr),\quad g\ge0,
$$
$$
\sup\limits_{t\in[0,T]}
\int\limits_{tial G\times {\bold R}_3^-}^{}|v|g(1+|v|^2+
|\ln g|)\,dxdv<\infty,\quad B\in L^1\bigl(S_2\times{\bold R}_3^v\bigr),
\quad B\ge0,
$$
где $G$ ---
ограниченная выпуклая область из ${\bold R}_3^x $ с границей
$tial G$;\quad $B$ --- ядро столкновения;
$S_2$ --- поверхность единичной сферы,
${\bold R}_3^-=\bigl\{v\in{\bold R}_3^v:(v,n_{tial  G})<0\bigr\}$.
Библиогр.~16.