СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$~---  независимые случайные величины с
распределениями $F_1,F_2,\dots$ в схеме серий (распределения
$F_i$ могут зависеть от некоторого параметра),
$$
\bold{E}\xi_i=0,\quad S_n=\sum\limits_{i=1}^n\xi_i,\quad
\overline{S}_n=\max\limits_{k\leq n}S_k.
$$
Получены оценки сверху и снизу для вероятностей
$\bold{P}(S_n>x)$ и $\bold{P}(\overline{S}_n>x)$ в
предположении, что <<усредненное>> распределение
$F=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nF_i$ мажорируется или минорируется
правильно меняющимися функциями. Эти оценки оказываются достаточно
точными для нахождения и самой асимптотики рассматриваемых
вероятностей. Кроме того, изучена асимптотика вероятности того,
что траектория $\{S_k\}$ пересечет удаленную границу
$\{g(k)\}$, т.~е. асимптотику
$\bold{P}\bigl(\max\limits_{k\leq n}(S_k-g(k))>0\bigr)$.
При этом случай $n=\infty$ не исключается. Найдены также оценки
для распределения времени первого прохождения границы.