СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $\{\xi_i\}_{i \ge 1}$~---
последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин,
$S_n = \sum\limits_{i=1}^n \xi_i$.
Изучаются отношения вероятностей
$\bold P(S_n > x) / \bold P(\xi_1 > x)$ при всех $n$ и $x$.
Для некоторых подклассов субэкспоненциальных распределений найдены равномерные по $x$ верхние оценки для рассматриваемых отношений, уточняющие
известные оценки для общего класса субэкспоненциальных распределений.
С помощью полученных результатов найдены условия, достаточные для асимптотической эквивалентности
$\bold P(S_{\tau} > x) \sim \bold E \tau \bold P(\xi_1 > x)$ при $x \to \infty$, где
$\tau$~---  случайная величина, принимающая натуральные значения и не зависящая от $\{\xi_i\}_{i \ge 1}$. Полученные оценки
применяются также для нахождения асимптотики распределения максимума случайного блуждания, управляемого регенерирующим процессом.