СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассмотрена задача Коши для систем обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка с малым параметром
$E$ в степени $q$ при производной. Исследована
возможность использования для решения поставленной
задачи метода регуляризации теории сингулярных
возмущений, предложенного С.~А.~Ломовым.
Показано, что при $q>1$ применение
процедуры  метода регуляризации, изложенной в монографии С.~А.~Ломова,
позволяет в классе безрезонансных решений  построить  только
тривиальное решение поставленной задачи. Предложена и описана
модификация процедуры, позволяющая построить нетривиальное решение
поставленной задачи в пространстве безрезонансных решений.
%Method modified regularization.
%O.P.Germanowesh, A.W.Malyshev.
%
%       It was decided Cauchy problem to systems of usual differential
% equations of the first level with derivative with small parameter E in
% q degree.  The possibility to compare the Lomov?s method of
%       regularization singular perturbed.  It is showed with q>1 using the
%       procedure of regularization method offered in S.A. Lomov?s monograph
%       gives a possibility to find only trivial decision  of existing problem
%       in the resonance less decision group.  The variant of procedure to
%       find the non-trivial decision of existing problem in the space of
%       resonance less decision is given and showed.
%Рассмотрена задача Коши
%$$
%\varepsilon^{q}\sum\limits_{k=0}^{m-q}D_{k}\varepsilon^{k}
%{\dot{\bold X}}(t) = {\bold C}(t,\varepsilon){\bold X}(t),
%\quad {\bold X}(0)={\bold X}^{0}
%$$
%где ${\bold X}(t)$~--- вектор-функция, $D_{k}\in{\bold R}$,
%$D_{0}\neq 0$, $q\geq1$, $\varepsilon\ll1$~--- малый параметр,
%${\bold C}(t,\varepsilon)$~---  матрица размера
%$n \times n$, непрерывная по
%$t$ и являющаяся полиномом степени $r$ относительно $\varepsilon$.
%Исследована возможность  использования для решения поставленной задачи
%метода регуляризации  теории  сингулярных  возмущений, предложенного
%С.~А.~Ломовым [1]. Показано, что при $q>1$ применение процедуры,
%изложенной в [1], позволяет в классе безрезонансных решений
%построить только тривиальное решение поставленной задачи. Предложена и
%описана модификация процедуры, позволяющая построить нетривиальное
%решение поставленной задачи в пространстве безрезонансных решений.