СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассмотрена задача об определении трех коэффициентов $c(x)$, $\sigma(x)$, $q(x)$
в гиперболическом уравнении. При этом коэффициент $c(x)$ стоит перед
оператором Лапласа, $\sigma(x)$ --- перед
первой производной по времени, а  $q(x)$ --- перед младшим членом.
К такой задаче приводится обратная задача электродинамики об определении
электродинамических параметров изотропной среды в предположении, что
свойства среды и внешний ток не зависят от одной из координат.
Предполагается, что  коэффициенты $c(x)-1$, $\sigma(x)$, $q(x)$
малы в некоторой норме и носитель их содержится внутри некоторого круга
$B$. Это эквивалентно предположению,
что электродинамические параметры среды близки к постоянным.
Принимается, что источник, инициирующий колебания,
имеет вид импульсной функции $\delta(t)\,\delta(x\cdot\nu)$,
локализованной на множестве $t=0$, $x\cdot\nu=0$.
Здесь $\nu$ --- единичный вектор, играющий роль параметра задачи.
Электромагнитное поле, вызванное  этим источником, приложенным вне $B$,
измеряется в точках границы области $B$ на некотором временном
интервале фиксированной длины $T$, отсчитываемом с момента
прихода сигнала от источника для трех различных значений параметра $\nu$.
Доказано, что при достаточно большом $T$
задаваемая информация
однозначно определяет искомые коэффициенты. Получена оценка условной
устойчивости решения рассматриваемой задачи.