СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Рассматривается задача восстановления соленоидальной части
симметричного тензорного поля
$ f $,
определенного на компактном римановом многообразии
$ (M,g) $
с краем, по известным интегралам поля
$ f $
вдоль всех геодезических, соединяющих точки края.
Все ранее известные результаты по этой задаче получены в предположении
выпуклости края
$ tial M $.
Последнее предположение связано с тем, что множество
максимальных ориентированных геодезических имеет структуру
гладкого многообразия, если край
$ tial M $
выпуклый и отсутствуют геодезические бесконечной длины, в силу чего
лучевое преобразование гладкого поля является гладкой функцией и
применима аналитическая техника. В настоящей статье край
$ tial M $
не предполагается выпуклым. Вместо этого считается, что
$ M $
является гладкой областью большего риманова многообразия,
край которого выпуклый и для которого рассматриваемая задача допускает
оценку устойчивости. В этом предположении доказывается единственность
решения поставленной задачи для
$ (M,g) $.