СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказывается, что если конечная группа ранга~$r$ допускает
автоморфизм~$\varphi$  простого порядка, имеющий ровно $m$ неподвижных точек,
то она
обладает  $\varphi$-инвариантной  подгруппой $ (r,m)$-ограниченного
индекса, которая
нильпотентна $r$-ограниченной ступени (теорема~1).
Тем самым для случая автоморфизма простого порядка
усиливаются ранее полученные результаты Шалева, Хухро и
Хайкина-Запирайна. Доказательство
основано, в частности, на
результате о регулярных автоморфизмах колец Ли (теорема~3).
По~модулю известных результатов
общий случай сводится к случаю
конечных
$p $-групп. Для сведения к кольцам Ли
используются также
мощные $p $-группы, для которых доказывается полезный факт,
позволяющий <<склеивать>> ступени нильпотентности факторов определенных
нормальных рядов (теорема~2).
%Библиогр.~16.