СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Приведены достаточные условия асипмтотической устойчивости
стационарного решения задачи о протекании однородной
несжимаемой жидкости
сквозь заданную плоскую область.
Речь идет о плоской задаче, которая состоит из
уравнения Эйлера движения жидкости
и граничных условий для ее вихря и нормальной скорости, причем нормальная
скорость задается на всей границе области течения, а вихрь~-
лишь на той ее части, сквозь которую жидкость втекает в область.
Асимптотическая устойчивость стационарного
течения (по линейному приближению) установлена
в предположении, что оно не имеет точек
покоя и удовлетворяет некоторому условию
малости, означающему, что возмущения сносятся за пределы области течения
прежде, чем скажется их воздействие на основной поток.
В частности, асимптотически устойчивым оказывается любое
стационарное течение в прямоугольном канале,
близкое к течению Куэтта без точек покоя.
Кроме того, показано, что устойчивость основного течения в $L_2$-норме
для возмущения вихря влечет его устойчивость в
старших нормах, зависящих, например, от производных вихря.
%Библиогр.~16.