СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Установлены экстремальные свойства регулярных и обобщенных
решений задачи Трикоми для системы уравнений смешанного типа
$$
L_iU\equiv
K(y)u_{ixx}+u_{iyy}+A_i(x,y)u_{ix}+B_i(x,y)u_{iy}+\sum\limits_{k=1}^nC_{ik
}(x,y)u_k=F_i(x,y),\eqno(1)
$$ где $yK(y)>0$ при $y\neq 0$,
$i=\overline {1,n}$, $n\ge 2$, $U=(u_1,u_2,\dots ,u_n)$ при
некоторых ограничениях на ее коэффициенты. На основании
этих свойств альтернирующим методом типа Шварца доказана
однозначная обобщенная разрешимость задачи Трикоми для
системы (1), когда
$$
K(y)=\sgn y\cdot|y|^m,
\quad
m=\const \geq 0,\quad  F_i(x,y)\equiv 0,
$$
при произвольном подходе
эллиптической границы области к оси $y=0$, за исключением
случаев касания и осцилляции. Ил.~1, библиогр.~24.