СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Пусть $R_n(K,J)$~--- кольцо всех $n \times n$-матриц
над ассоциативно-коммутативным кольцом $K$ с единицей и
элементами из идеала $J$
на главной диагонали и над ней.
Ранее при условии сильной максимальности идеала $J$ в $K$ (в
частности, когда $J$~--- максимальный идеал кольца $Z_m$, $m>0,$ или $Z$)
каждый идеал в кольце $R_n(K,J)$ с
$(n,1)$-проекцией $T$, был охарактеризован  определенным
порождающим подмножества кольца $R_n(K,J)$, называемым
$T$-границей. При дополнительных ограничениях изучались также
лиевы идеалы кольца $R_n(K,J)$.
Известно, что нормальные подгруппы присоединенной группы кольца
$NT_n(K)=R_n(K,0)$ нильтреугольных
матриц~--- это, в точности, идеалы ассоциированного кольца Ли.
Показано, что для радикальных колец
$R_n(K,J)$, $n\geq2,$
случай $J=0$
является единственным, когда указанное структурное соответствие
выполняется. Основная цель статьи~---
исследовать гипотезу о существовании
алгоритма построения нормальных подгрупп присоединенной группы кольца
$R_n(K,J)$
из его лиевых идеалов при естественных ограничениях на
$K,J$.