СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для уравнения
$$
u_{xxy}+a^{2,0}u_{xx}+a^{1,1}u_{xy}+a^{1,0}u_{x}+a^{0,1}u_{y}
+a^{0,0}u=f,
\tag{1}
$$
где
$a^{i,j}$, $i=0,1,2$, $j=0,1$, $a^{2,1}\equiv 1$, $f$~---
заданные, а
$u$~---
искомая действительные функции, рассмотрена задача типа Дарбу
$$
(M_iu_{xx}+N_iu_{xy}+P_iu_x+Q_iu_y+S_iu)\big|_{OP^0_{\varkappa(i)}} = f_i,
\tag{2}
$$
где
$M_i$, $N_i$, $P_i$, $Q_i$, $S_i$, $f_i$, $i=1,2,3$,~---
заданные действительные функции,
$OP_1^0 $
и
$OP_2^0 $
соответственно отрезки кривых:
$\gamma_1:y=\gamma_1(x)$, $0\leq  x\leq  x_0;$ $\gamma_2:x=\gamma _2(y)$,
$0\leq  y\leq  y_0;$ $\varkappa(1)=1$, $\varkappa(i)=2$, $i=2,3.$
Для задачи (1), (2) введено определенное банахово пространство
$B_{\alpha}$, $ \alpha \geq 0.$
Указывается такое число
$\alpha_0$,
что при
$\alpha >\alpha_0 $
задача (1), (2) однозначно разрешима в пространстве
$B_\alpha$,
а при
$\alpha < \alpha_0 $
она нормально разрешима по Хаусдорфу в
$B_{\alpha}$
и ее индекс
$\varkappa$
равен
$+\infty$.
В частности, соответствующая (1), (2) однородная задача имеет бесконечное
множество линейно независимых решений.
Библиогр.~18.