СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказано, что если
$k\geq 6$, $\alpha=aq^{-1}+z$, $(a,q)=1$,
$|z|$$
\sum\limits_{n\leq P} e^{2\pi if(n)}\ll P^{1+\varepsilon}
\bigl(Pz_0^{-1}q^{-1}+P^{-2}+
qz_0P^{1-k}\bigr)^{\frac{4}{3}\cdot 2^{-k}},
$$
где
$f(x)=\alpha_kx^k+\alpha_{k-2}x^{k-2}+\alpha_{k-3}x^{k-3}+\dots
+\alpha_1x+\alpha_0$~-
полином с действительными коэффициентами и
$z=\max(1;P^k|z|)$.
Полученный результат при $P^3\leq q\leq P^{k-3}$ и $|z|\leq P^{-k}$ является
улучшением известной оценки Вейля о тригонометрической сумме.
Библиогр.~4.