СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Существует глубокая связь между алгебраическими свойствами
упорядоченного поля и строением сечений в этом поле.
Классификация сечений и теоремы о сечениях в упорядоченных полях используются
в качестве инструмента исследования. Доказано, что если
многочлен
$f(x)\in K[x]$
и все его производные не меняют знака на симметричном сечении
$(A,B)$
в упорядоченном поле
$K$,
то существуют такие
$a\in A$, $b\in B$,
что для любого упорядоченного расширения
$P$
поля
$K$
все значения
$f(x)$
при
$a\le x\le b$, $x\in P$
архимедовски эквивалентны.
\smallskip
{\bf Теорема об изоморфизме.}
{\sl Пусть
$K$
и
$P$~---
вещественно замкнутые упорядоченные поля такие, что
$\card K=\card P=\alpha >\aleph_0$,
и конфинальность каждого симметричного сечения в обоих полях равна
$\alpha $.
Тогда для того чтобы
$K$
и
$P$
были изоморфны как упорядоченные поля, необходимо и достаточно,
чтобы группы архимедовских классов этих полей
были упорядоченно изоморфны.}