СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказывается, что существует
такая функция
$f:{\Bbb N}\times{\Bbb N} \rightarrow  {\Bbb N}$, что
для любого $({\Bbb Z} /n{\Bbb Z} )$-градуированного кольца Ли $L$ его
$f(m,n)$-й коммутант
$L^{(f(m,n))}$ содержится в подалгебре, порожденной множеством
$[L, \underbrace{L_0,\dots  ,L_0}_{m} ]$, где $L_0$~--- нулевая
компонента градуировки. Следствие: если алгебра Ли $L$ допускает полупростой
автоморфизм $\varphi$ конечного порядка $n$, то для любого $m$ ее $f(m,n)$-й
коммутант $L^{(f(m,n))}$ содержится в подалгебре, порожденной
множеством $[L, \underbrace{C_L(\varphi),\dots  ,C_L(\varphi)}_{m} ]$.
Ранее
были известны (как для градуированных колец, так и для колец с
автоморфизмами) более слабые результаты (Д.~Винтер,
Е.~И.~Хухро~--- П.~В.~Шумяцкий, Дж.~Берген~--- П.~Гржещук)  со включениями в
идеал, порожденный такого сорта множеством. Все эти результаты восходят
к теореме В.~А.~Крекнина о разрешимости кольца Ли с регулярным
автоморфизмом конечного порядка ($C_L(\varphi )=0$ или $L_0=0$).
Библиогр.~6.