СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

В работе
И.~М.~Либерманом получен результат о том, что для  $C^2$-гладкой
замкнутой поверхности $M$  положительной  гауссовой  кривизны
существует такое число $l$, что любая дуга геодезической на $M$ длины не
меньше $l$ не является простой.  В~данной  работе  установлено  нижнее
значение величины~$l$. Доказано, что  если  $M$~---  гладкая  класса  $C^2$
замкнутая выпуклая двумерная поверхность с гауссовой кривизной
$K \geq \kappa>0$, то каждая дуга геодезической длины не меньше
$\frac{3\pi}{\sqrt{\kappa}}$, не является простой.
Приводится пример,  показывающий,
что данная оценка не может быть улучшена.
Ил.~13, библиогр.~5.