СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для изучения строения конечной группы можно привлечь определенные
подматрицы ее таблицы характеров, так называемые активные фрагменты
группы (см.~книгу автора <<Представления и характеры в теории конечных групп>>.
Свердловск: УрО АН СССР, 1990). В \S\,1 доказано, что если $A$~---
активный фрагмент группы~$G$ и $A$ записан в блочной форме
$A=(B|C)$
или
$A=\pmatrix B C \endpmatrix$,
то $B$ (и также $C$)~--- активный фрагмент группы~$G$,
если и только если
${\roman r}(A)=
{\roman r}(B)+{\roman r}(C)$ (${\roman r}(M)$
обозначает ранг матрицы~$M$). Таким образом, разложимость активного
фрагмента~$A$ на меньшие активные фрагменты зависит только от матрицы~$A$,
но не от~$G$. В~частности, никакая матрица не может
быть минимальным активным фрагментом одной группы и неминимальным активным
фрагментом другой.
В \S\,2 показывается, как информация о разложимости активного
фрагмента~$A$
на меньшие активные фрагменты (полученная с помощью результатов \S\,1) может
быть использована для упрощения <<централизаторного уравнения>>
$AXA^*A=A$,
позволяющего получить информацию о порядках централизаторов элементов
группы, связанных с~$A$. Библиогр.~3.