СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Доказывается существование
$H^p (D)$-предела итераций потенциалов
двойного слоя, построенных при помощи параметрикса Ходжа на гладком
компактном многообразии $X$ (здесь $D$~--- открытое связное подмножество в $X$).
Этот предел является ортогональным проектором
из пространства Соболева $H^p (D)$
на замкнутое подпространство $H^p (D)$-решений некоторого эллиптического
оператора $P$ порядка $p \geq 1$. Используя этот
результат, мы получаем формулы для соболевских решений уравнения
$Pu =f$ в $D$, если такие решения существуют.
Решения даются в виде суммы ряда, слагаемые которого суть итерации потенциалов
двойного слоя. Похожее разложение построено также для
$P$-задачи Неймана в~$D$.
Библиогр.~8.