СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Исследована корректность вырожденных задач Коши
$$ Bu'(t)=F u(t) ,\ t\ge 0,\ u(0)=x; \quad
{d\over {dt}}Bv(t)=F v(t) ,\ t\ge 0,\ Bv(0)=x,
$$
рассматриваемых в форме задачи Коши  для включения
с линейным многозначным оператором ${\Cal A}$:
$$
u'(t)\in  {\Cal A}u(t),\quad t\ge 0,\ u(0)=x.
\tag{ICP}
$$
На основе нового подхода к определению вырожденных интегрированных полугрупп
и их генераторов в банаховом пространстве
получен критерий корректности задачи (ICP)
($n$-корректности, ($n, \omega$)-корректности)
в терминах оператора $(\lambda-{\Cal A})^{-1}=\r$ и разложения пространства
в прямую сумму.
Полученное разложение обобщает условие плотности области определения
генератора невырожденной полугруппы. Кроме того, задача Коши для включения
рассмотрена в пространстве абстрактных
распределений, и даны необходимые и достаточные условия корректности
в пространстве ${\Cal D}'(X) : = {\Cal L}({\Cal D},X)$.
Библиогр.~22.