СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

АННОТАЦИИ

Для многомерного уравнения нелинейной диффузии
$u_t=\nabla\cdot (u^{\lambda}\nabla u)$,
$u\overset{\triangle}\to{=}u({\bold x},t):
\Omega\times\overline{\Bbb R}^+\to\Bbb R^+$,
${\bold x}\in\Bbb R^n,$
предложена оригинальная форма решений
$$
u({\bold x},t)=\left[\lambda \left[\frac{1}{2}({\bold x},A_1(t){\bold x})+
({\bold x},{\bold B}_1(t))+C_1(t)\right]^p_+ +
\lambda \left[\frac{1}{2}({\bold x},A_2(t){\bold x})+
({\bold x},{\bold B}_2(t))+C_2(t)\right] \right]_+^{1/\lambda},
$$
с помощью которой исследование исходного уравнения сведено к изучению
конечномерной переопределенной (число уравнений превосходит число
искомых функций, подлежащих определению) системе
алгебро-дифференциальных уравнений (АДУ).
Здесь
$A_k(t)$~---
вещественные симметричные матрицы с элементами
$a_{kij}(t)\in C^1(\overline{\Bbb R}^+), {\bold B}_k(t)$~---
вектор-столбцы с компонентами
$b_{ki}(t)\in C^1(\overline{\Bbb R}^+)$
и
$C_k(t)\in C^1(\overline{\Bbb R}^+)$~---
скалярные функции;
$\Omega\subset\Bbb R^n$~---
ограниченная область;
$\Bbb R^+=(0,\infty); \lambda ,p\in\Bbb R; \lambda ,p\ne 0;k=1,2$.