Важнейшие научные результаты Института математики за 2021 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Описаны определимые (без параметров и с параметрами) подгруппы делимой жёсткой группы (г.н.с., д.ф.-м.н. Романовский Н. С.).
   Подробнее..
2. По определению, группа G насыщена данным множеством M групп, если любая конечная подгруппа из G содержится в подгруппе, изоморфной некоторому элементу множества M. Доказано, что периодическая группа, насыщенная множеством конечных простых ортогональных групп фиксированной нечётной размерности n, изоморфна ортогональной группе размерности n над подходящим локально конечным полем. В частности, она локально конечна и счётна (д.ф.-м.н., зам. директора Лыткина Д. В., , д.ф.-м.н., г.н.с. Мазуров В. Д.).
   Подробнее..
3. Доказано, что произвольный оператор Роты-Бакстера веса 0 на унитальной конечномерной алгебре нильпотентен (к.ф.-м.н., с.н.с., Губарев В. Ю.).
   Подробнее..
4. Описаны 3-порожденные аксиальные алгебры йорданова типа (д.ф.-м.н., в.н.с. Горшков И. Б., к.ф.-м.н., с.н.с. Старолетов А. М.).
   Подробнее..
5. Доказано существование вложения произвольной конечно порождённой разрешимой группы ступени разрешимости l в 4-порождённую разрешимую группу ступени разрешимости l+1 (д.ф.-м.н., г.н.с. Романьков В.А., ОФИМ).
   Подробнее..
6. Найдено изоморфное представление для структуры функций, вычислимых на машинах Блюм-Шуба-Смейла, работающих в бесконечном времени, при помощи функций, задаваемых специфическими инфинитарными формулами (д.ф.-м.н., г.н.с. Морозов А. С. совместно с Кепке П.).
   Подробнее..
7. Показано, что непрерывность плотного линейного порядка является необходимым и достаточным условием равенства степеней сложности порядка и его интервального расширения. Найдены приложения полученных результатов при описании алгоритмических свойств интервальной семантики глаголов в естественных языках
   (к.ф.-м.н., с.н.с. Стукачев А. И.).
   Подробнее..
8. Для многих известных квазимногообразий алгебраических систем, среди которых квазимногообразия абелевых групп с константой, коммутативных колец, графов, канторовых алгебр, унаров, дифференциальных группоидов и многие другие, установлено существование континуума нестандартных подквазимногообразий (к.ф.-м.н., с.н.с.
   Кравченко А. В., д.ф.-м.н., в.н.с Швидефски М. В. совместно с Нуракуновым А. М., институт математики НАН КР).
   Подробнее..
9. Получен критерий предельной распознаваемости для семейств вычислимых алгебраических структур с точностью до изоморфизма (к.ф.-м.н., с.н.с. Баженов Н. А. совместно с Сан Мауро Л. (research fellow, Sapienza University of Rome, Италия) и Фокиной Е. Б. (associate professor, Vienna University of Technology, Австрия)).
   Подробнее..
10. Изучены решеточные свойства структуры степеней вычислимых метрик на польском пространстве по вычислимой сводимости, а также вопрос о существовании максимальных элементов в этой структуре. Показано, что упорядочение подмножеств счетного множества изоморфно вкладывается в структуру степеней метрик на вещественных числах по слабой сводимости над стандартной метрикой (м.н.с. Корнев Р. А.).
    Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

11. Доказано, что нетривиальность характеристического класса Годбийона-Вея-Лосика слоения Риба зависит от скорости сходимости некомпактных листов к компактному. Показана нетривиальность характеристического класса Черна-Лосика слоения Риба (д.ф.-м.н., в.н.с. Базайкин Я. В. совместно с А. С. Галаевым (Университет Градца Кралове, Градец Кралове, Чехия) и П. Гуменюком (Миланский технический университет, Милан, Италия)).
    Подробнее..
12. Найдены анормальные экстремали левоинвариантных субфинслеровых квазиметрик на связных четырехмерных группах Ли, определяемых полунормами на левоинвариантных двумерных вполне неголономных распределениях, и критерии (не)строгой анормальности этих экстремалей (д.ф.-м.н., г.н.с. Берестовский В. Н., к.ф.-м.н., с.н.с. Зубарева И. А., ОФИМ).
    Подробнее..
13. Доказаны оптимальные оценки соединимости горизонтальными ломаными в серии групп Карно (д.ф.-м.н., в.н.с. Грешнов А. В. совместно с Р. И. Жуковым, НГУ).
    Подробнее..
14. Построено богатое семейство римановых метрик на двумерных поверхностях, геодезический поток которых обладает дополнительным рациональным по импульсам первым интегралом с линейными числителем и знаменателем
    (к.ф.-м.н., с.н.с. Агапов С. В. совместно с В. В. Шубиным).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

15. Разработана обобщающая концепция геометрической теории функции, содержащая в качестве частного случая все известные подходы к задачам квазиконформного анализа (д.ф.-м.н., г.н.с. Водопьянов С. К.).
    Подробнее..
16. Доказаны существование и единственность булевозначной системы, удовлетворяющей аксиомам Соловея — Тенненбаума, и установлена логическая независимость этих аксиом (д.ф.-м.н., зав.лаб., в.н.с. Гутман А. Е.).
    Подробнее..
17. Доказано существование оценок скорости поточечной сходимости в эргодической теореме Биркгофа, справедливых п.в. (д.ф.-м.н., в.н.с. Качуровский А. Г., к.ф.-м.н., с.н.с. Подвигин И. В.).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

18. Установлены условия экспоненциальной устойчивости решений неавтономных систем дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием и получены оценки норм решений (м.н.с. Ыскак Тимур).
    Подробнее..
19. Предложен Метод коллокаций для расчёта устанавливающихся течений полимерной жидкости типа Пуазейля
    (д.ф.-м.н., г.н.с. Блохин А. М., к.ф.-м.н. Семисалов Б. В.).
    Подробнее..
20. Доказаны теоремы о существовании и устойчивости периодических решений класса систем нелинейных дифференциальных уравнений, линейная часть которых экспоненциально дихотомична и имеет периодические коэффициенты (д.ф.-м.н., г.н.с. Демиденко Г. В.).
    Подробнее..
21. Доказана устойчивость и единственность обнаруженных ранее циклов в инвариантных областях фазовых портретов динамических систем кинетического типа (д.ф.-м.н., г.н.с. Голубятников В. П., к.ф.-м.н., н.с. Аюпова Н. Б.,
    м.н.с. Кириллова Н. Е. совместно с Минушкиной Л. С.).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

22. Для многомерного арифметического полумарковского обобщенного процесса восстановления получены локальные теоремы в областях нормальных, умеренно больших и частично больших уклонений (к.ф.-м.н., с.н.с Логачев А. В., д.ф.-м.н., г.н.с Могульский А. А., к.ф.-м.н., н.с. Прокопенко Е. И. совместно с А. Ямбарцевым (Университет Сан Пауло, Бразилия)).
    Подробнее..
23. Предложен альтернативный метод доказательства эргодической теоремы для общих цепей Маркова (д.ф.-м.н., г.н.с. Нагаев С. В.).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

24. Предложены подходы к решению задач составления расписаний в системах с многопроцессорными работами и учетом расхода энергии. Это позволило разработать новые полиномиальные приближенные алгоритмы с гарантированными оценками точности (к.ф.-м.н., с.н.с Захарова (Коваленко) Ю. В. ОФИМ, д.ф.-м.н.,
    в.н.с. Кононов А. В.).
    Подробнее..
25. Для интерполяции функций с большими градиентами в пограничном слое разработана неполиномиальная интерполяционная формула и проведен анализ погрешности кубического сплайна на сетке Бахвалова (д.ф.-м.н., г.н.с. Задорин А. И., к.ф.-м.н., с.н.с. Задорин Н. А., оба ОФИМ, совместно с Блатовым И. А. (ПГУТИ, Самара) и Китаевой Е. В. (Самарский университет))
    Подробнее...

1.1.7. Математическое моделирование

26. Построена многоуровневая математическая модель конверсии макромолекул в проточном реакторе с учетом эффекта дезактивации катализатора и изменения его порового пространства, на основе уравнений реакции-диффузии и с расчетом изменения параметров порового пространства методами вычислительной геометрии (д.ф.-м.н., в.н.с. Базайкин Я. В., к.ф.-м.н., н.с. Малькович Е. Г. совместно с Пархомчук Е. В. (ИК СО РАН), Лысиковом А. И. (ИК СО РАН), Воробьевой Е. Е. (ИК СО РАН), Федотовым К .В. (Гапромнефть), Клейменовым А. В. (Газпромнефть)).
    Подробнее...
27. Решена обратная задача по определению газокинетических свойств угля на основе реальных данных (д.ф.-м.н., г.н.с. Карчевский А. Л. совместно с Л. А. Назаровым и Л. А. Назаровой).
    Подробнее...
28. Аксиоматизирован вектор Шепли в играх с априорными вероятностями образования коалиций (д.ф.-м.н., в.н.с. Маракулин В. М. совместно с Камионко В. А., НГУ).
    Подробнее..
29. Разработана нелинейная модификация классической модели экономического роста. Найдены достаточные условия, гарантирующие поддержание заданного уровня благосостояния (расходов на потребление) (к.ф.-м.н., н.с.
    Анцыз С. М. совместно с Т. В. Высоцкой).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика

30. Описано множество кортежей, являющихся спектрами гамильтоновых циклов в n-кубе (к.ф.-м.н., с.н.с.
    Пережогин А. Л. совместно с А. Е. Малых).
    Подробнее..
31. На основе типичных свойств метрических шаров, содержащихся в графе, установлен радиус почти всех n-вершинных графов фиксированного диаметра k. Описана структура и спектр центра почти всех n-вершинных графов заданного диаметра k (к.ф.-м.н., с.н.с. Федоряева Т. И.).
    Подробнее..
32. Для задачи упаковки 2-гистограмм в полосу разработаны новые полиномиальные алгоритмы для построения приближенных решений с нетривиальными априорными достижимыми оценками точности (д.ф.-м.н., г.н.с.
    Ерзин А. И., к.ф.-м.н., с.н.с. Плотников Р. В. в соавторстве с Мелиди Г. Е. и Назаренко С. А., НГУ).
    Подробнее..
33. Получен новый полиномиальный алгоритм точного решения классической задачи open shop с двумя машинами, установлена полиномиальная разрешимость двухмашинной задачи с маршрутизацией и выбираемой базой (к.ф.-м.н., с.н.с. Черных И. Д. совместно с Храмовой А. П. (аспирант ИМ СО РАН)).
    Подробнее..
34. Доказана гипотеза Джексона о цикловом покрытии двудольных графов и найдены необходимые условия суперцикличности двудольных графов (д.ф.-м.н., в.н.с. Косточка А. В. совместно с М. Лавровым, Р. Луо, Д. Цирлиным).
    Подробнее..
35. В работе найдена минимальная мощность носителя произвольной (2n-3i)-собственной функции графа Хэмминга H(n,3) для всех i ˃ n / 2 (к.ф.-м.н., с.н.с. Валюженич А. А.).
    Подробнее..
36. Доказано существование базы минимального веса для каждого известного в литературе кватернарного кода Рида-Маллера (д.ф.-м.н., в.н.с. Соловьева Ф. И.).
    Подробнее..
37. Найдена асимптотика числа трансверсалей в латинских гиперкубах, полученных суперпозицией (итерированием) некой бинарной квазигруппы. Для итерированных групп установлено, что главный член этой асимптотики определяется мощностью коммутанта (к.ф.-м.н., с.н.с. Тараненко А. А.).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

38. Теоретически исследована форма и динамика вихревой линии калибровочного поля в средах с нарушением пространственной чётности (д.ф.-м.н., в.н.с. Кожевников А. А.).
    Подробнее..
39. Получены предсказания для сечений и угловых распределений процессов рождения бозона Хиггса и струй адронов на Большом Адронном Коллайдере (к.ф.-м.н., с.н.с. Иванов Д. Ю. совместно c Ф. Г. Челиберто, М.М.А. Мохаммедом и А. Папой).
    Подробнее..

Важнейшие научные результаты ИМ СО РАН за 2021 год утверждены Ученым советом Института 10 декабря 2021 г.,
протокол № 12

Председатель Ученого Совета	академик С. С. Гончаров
И.о. ученого секретаря Совета	к.ф.-м.н. Я. А. Копылов

↑↑