Важнейшие научные результаты Института математики за 2020 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы конечно порожденная группа, действующая на дереве с бесконечными циклическими стабилизаторами вершин и ребер, была группой n-узла, при n≠2 (с.н.с., к.ф.-м.н. Дудкин Ф. А., с.н.с., к.ф.-м.н. Мамонтов А. С.).
   Подробнее..
2. Найден способ построения широкого класса простых правосимметрических (прелиевых) супералгебр, содержащих матричную подалгебру с общей единицей, при помощи введенного понятия эндоморфа (супер)алгебры
   (в.н.с., д.ф.-м.н. Пожидаев А. П.).
   Подробнее..
3. Доказано, что если X – полный класс конечных групп, то X-субмаксимальная подгруппа конечной группы X-максимальна в своем нормализаторе (г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев А. В., в.н.с., д.ф.-м.н. Ревин Д. О.,
   инж.-иссл. Скресанов С. В.).
   Подробнее..
4. Определены P-комбинации и E-комбинации моделей и их теорий, охарактеризованы и описаны их e-спектры, аппроксимации, порождения, эренфойхтовость и ранги в общем случае, а также для упорядоченных теорий и теорий абелевых групп (в.н.с., д.ф.-м.н. Судоплатов С. В. совместно с Кулпешовым Б. Ш. (член-корр. НАН Республики Казахстан, профессор Казахстанско-Британского технического университета г. Алматы), Н. Д. Мархабатовым (аспирант НГТУ), И. И. Павлюк (к.ф.-м.н., старший преподаватель НГТУ)).
   Подробнее..
5. Найдены критерий существования позитивных всюду определенных вычислимых $P_1^1$-нумераций семейств надмножеств заданного $P_1^1$-множества, а также критерий существования однозначных вычислимых $\Sigma_1^1$-нумераций семейств подмножеств заданного $\Sigma_1^1$-множества (в.н.с., д.ф.-м.н. Пузаренко В. Г. совместно с Калимуллиным И. Ш., Файзрахмановым М. Х. (оба КФУ)).
   Подробнее..
6. Доказано, что поле комплексных алгебраических чисел и упорядоченное поле вещественных алгебраических чисел имеют изоморфные представления, вычислимые за полиномиальное время (в.н.с., д.ф.-м.н. Алаев П. Е совместно
   с Селивановым В. Л. (ИСИ СО РАН, КФУ)).
   Подробнее..
7. Разработаны общие подходы к системам с явными опровержениями (н.с., к.ф.-м.н. Дробышевич С. А.).
   Подробнее..
8. Доказана финитная аппроксимируемость фундаментальных квандлов ручных зацеплений, свободных квандлов и ряда других квандлов (в.н.с., д.ф-м.н. Бардаков В. Г. совместно с Singh M., Singh M. (оба IISER, India)).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

9. Получено перечисление накрытий трехмерных евклидовых многообразий (г.н.с., д.ф.-м.н. Медных А. Д.
   совместно с Челноковым Г. Р. (ВШЭ, Москва)).
   Подробнее..
10. Обобщены дифференциальные уравнения Йона, характеризующие образ лучевого преобразования на пространстве Шварца, на подходящим образом выбранные соболевские пространства. Получена характеризация образа лучевого преобразования на соболевских пространствах (г.н.с., д.ф.-м.н. Шарафутдинов В. А. совместно с Venkateswaran P. Krishnan, Ramesh Manna, Suman Kumar Sahoo (TIFR Centre for Applicable Mathematics, Sharada Nagar, Chikkabommasandra, Yelahanka New Town, Bangalore, India)).
    Подробнее..
11. Сформулировано понятие хаотических слоений, обобщающее понятие хаотического поведения динамических систем. Исследованы трансверсальные свойства хаотических слоений Картана, приведены примеры (зав. лаб., д.ф.-м.н. Базайкин Я. В., совместно с Галаевым А. С. (Университет Градца Кралове, Градец Кралове, Чехия), Жуковой Н. И. (НИУ ВШЭ, Нижний Новгород, Россия)).
    Подробнее..
12. Доказано, что рациональный по импульсам первый интеграл с линейными числителем и знаменателем натуральной механической системы на двумерном торе всегда сводится к линейному интегралу (н.с., к.ф.-м.н. Агапов С. В.).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

13. Выведены уравнения максимальных поверхностей для отображений-графиков, построенных по классам контактных отображений групп Карно (в.н.с., д.ф.-м.н. Карманова М. Б.).
    Подробнее..
14. Найдены простые эффективные рекуррентные формулы для вычисления констант Фавара. Вычислены явно константы экстремальной функциональной интерполяции в задаче Ю. Н. Субботина (г.н.с., д.ф.-м.н.
    Волков Ю. С.).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

15. Получены оценки решений классов неавтономных нелинейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием (с.н.с., к.ф.-м.н. Матвеева И. И.).
    Подробнее..
16. Получены условия существования цикла у 6-мерной динамической системы, моделирующей кольцевую генную сеть. Для подобной 4-мерной системы построена инвариантная поверхность, имеющая нетривиальное зацепление (зацепление Хопфа) с её устойчивым циклом. Для аналогичной 5-мерной системы получены условия существования по крайней мере двух различных циклов (г.н.с., д.ф.-м.н. Голубятников В. П., н.с., к.ф.-м.н. Аюпова Н. Б. совместно с Кирилловой Н. Е. (аспирант ИМ), Градовым В. С. (ММФ НГУ), Минушкиной Л. С. (ММФ НГУ)).
    Подробнее..
17. Доказано, что состояние покоя магнитогидродинамической модели, описывающей течение несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в бесконечном плоском канале, находящемся под влиянием внешнего магнитного поля и температуры, линейно неустойчиво по Ляпунову (зав. лаб., д.ф.-м.н. Блохин А. М.,
    г.н.с., д.ф.-м.н. Ткачев Д. Л., н.с., к.ф.-м.н. Рудометова А. С.).
    Подробнее..
18. Доказано, что ударные волны в магнитной гидродинамике (МГД) мелкой воды структурно устойчивы тогда и только тогда, когда высота тонкого слоя возрастает после прохождения фронта ударной волны. Для тангенциальных разрывов в МГД мелкой воды найдено достаточное условие структурной устойчивости этих разрывов
    (г.н.с., д.ф.-м.н. Трахинин Ю. Л.).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

19. Построена общая асимптотическая теория обобщенных процессов восстановления (г.н.с., академик
    Боровков А. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Могульский А. А.).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

1.1.7. Математическое моделирование

20. Разработана гиперболическая термодинамически согласованная модель упругопластической сплошной среды с учетом континуального разрушения (г.н.с., д.ф.-м.н. Роменский Е. И. совместно с M. Dumbser,
    M. Tavelli, S. Chiocchetti (University of Trento, Italy), A.-A. Gabriel (Ludwig Maximilian University of Munich, Germany).
    Подробнее..
21. Представлена концептуально завершенная версия оригинального подхода к поиску равновесных состояний в линейных экономических моделях обмена (в.н.с., д.ф.-м.н. Шмырев В. И.).
    Подробнее..
22. Найдены общие условия совпадения нечётких ядер кооперативных игр и супердифференциалов соответствующих характеристических функций (г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев В. А.).
    Подробнее..
23. Проведено исследование эффекта резонанса для слоя жидкости, возникающего при определённых параметрах акустико-вакуумного воздействия. Результаты моделировании по основным характеристикам согласуются с полученными данными в проведенных натурных экспериментах (с.н.с, к.ф.-м.н. Паничкин А. В. (ОФ ИМ) совместно с профессором, д.т.н. Трушляковым В. И., д.т.н. Новиковым А. А., к.т.н. Лесняком И. Ю. (ОмГТУ)).
    Подробнее..
24. Разработан новый подход к построению и исследованию математических моделей в иммунологии и эпидемиологии в рамках детерминированного и стохастического описания динамики популяций с учетом предыстории их развития (в.н.с., д.ф.-м.н. Перцев Н. В., н.с., к.ф.-м.н. Логинов К. К., в.н.с., д.ф.-м.н. Топчий В. А., все ОФ ИМ, совместно с в.н.с., д.ф.-м.н. Бочаровым Г. А. (Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН)).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика

25. Доказано, что задача о подмножестве векторов с суммой максимальной длины в пространствах произвольной размерности может быть решена за полиномиальное время с константной точностью; найден точный порог ее аппроксимации в классе полиномиальных алгоритмов (с.н.с., к.ф.-м.н. Шенмайер В. В.).
    Подробнее...
26. Разработаны эффективные параметризованные алгоритмы решения и алгоритмы редукции данных с гарантированными оценками результативности для одной задачи маршрутизации, и получены соответствующие нижние оценки на параметрическую сложность задачи (н.с., к.ф.-м.н. Цидулко О. Ю. совместно
    с ван Беверном Р. А. (зав. лабораторией алгоритмики НГУ), Флюшник Т. (н.с. лаборатории алгоритмики и вычислительной сложности в Берлинском техническом университете)).
    Подробнее...
27. С применением дуального переключения Зейделя построены новые бесконечные семейства целочисленных графов (с.н.с, к.ф.-м.н. Константинова Е. В. совместно с S. Goryainov (ИММ им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург), H. Li (Jiangxi Normal University, China), D. Zhao (Shanghai Jiao Tong University, China)).
    Подробнее...
28. Доказано, что разностные множества, двоичные бент-функции и некоторые комбинаторные дизайны являются частным случаем совершенных раскрасок вершин графов Джонсона и Грассмана (с.н.с., к.ф.-м.н. Потапов В. Н., зав. лаб., к.ф.-м.н. Августинович С. В.).
    Подробнее..
29. Доказано, что перманент всех полистохастических матриц порядка 3 и 4-мерных полистохастических матриц порядка 4 больше нуля (н.с., к.ф.-м.н. Тараненко А. А.).
    Подробнее..
30. Разработан гибридный алгоритм построения расписаний многопродуктового производства для задач большой размерности. Экспериментально показано преимущество предложенного алгоритма в сравнении с известным ранее алгоритмом по качеству решений и времени счета (с.н.с., к.ф.-м.н. Борисовский П. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Еремеев А. В. (ОФИМ), совместно с профессором И. Кальратом (J. Kallrath, BASF SE, Германия)).
    Подробнее..
31. Установлены свойства разложений ошибки прогноза на смещение и разброс (bias-variance decomposition), характеризующие их зависимость от сложности модели. Доказана возможность немонотонности данной зависимости, что является ограничивающим фактором при использовании этих разложений для анализа моделей машинного обучения (с.н.с., к.ф.-м.н. Неделько В. М.).
    Подробнее..
32. Исследованы метрические свойства самодуальных бент-функций, выявлена их связь со свойствами отображения дуальности, определяемом на множестве бент-функций (м.н.с Куценко А. В.).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

33. Получены новые свидетельства в пользу четырёхкварковой природы лёгких скалярных мезонов (г.н.с., д.ф.-м.н. Ачасов Н. Н., с.н.с., к.ф.-м.н. Киселев А. В., в.н.с., д.ф.-м.н. Шестаков Г. Н.).
    Подробнее..

Важнейшие научные результаты ИМ СО РАН за 2020 год утверждены Ученым советом Института 27 ноября 2020 г.,
протокол № 5

Председатель Ученого Совета	академик С. С. Гончаров
Ученый секретарь Совета	к.ф.-м.н. И. Е. Светов

↑↑