Важнейшие научные результаты Института математики за 2019 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Построены универсальные обёртывающие алгебры Роты ― Бакстера для пре- и посталгебр в ассоциативном и лиевом случаях (с.н.с., к.ф.-м.н. Губарев В. Ю.).
   Подробнее..
2. Описано строение локально конечных групп конечной централизаторной размерности (с.н.с., к.ф.-м.н.
   Бутурлакин А. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев А. В., в.н.с., д.ф.-м.н. Ревин Д. О.).
   Подробнее..
3. Доказана справедливость гипотезы Шалева для линейных и унитарных групп (г.н.с., д.ф.-м.н. Вдовин Е. П.,
   н.с., к.ф.-м.н. Гальт А. А. совместно с Amit Kulshrestha (IISER, Mohali, Индия), Anupam Singh (IISER, Pune, Индия)).
   Подробнее..
4. Предложен подход к построению спектральной теории частично упорядоченных множеств (г.н.с., академик РАН Ершов Ю. Л., в.н.с., д.ф.-м.н. Швидефски М. В.).
   Подробнее..
5. Доказана невложимость первого несчетного ординала ни в какой сигма-определимый предпорядок в наследственно-конечной надстройке над вещественными числами (г.н.с., д.ф.-м.н. Морозов А. С.).
   Подробнее..
6. Доказано, что класс структур, представимых с помощью конечных автоматов, имеет максимально возможную алгоритмическую сложность. Тем самым получен ответ на вопрос А. Нероуда и Б. Хусаинова (с.н.с, к.ф.-м.н. Баженов Н. А. совместно с Калимуллиным И. Ш. (г.н.с., Казанский федеральный университет), Мельниковым А. Г. (senior lecturer, Massey University, Новая Зеландия), Нг К. М. (associate professor, Nanyang Technological University, Сингапур) и Харрисон-Трейнором М. (postdoctoral fellow, Victoria University of Wellington, Новая Зеландия)).
   Подробнее..
7. Установлена алгоритмическая сложность языка формул с ограниченными кванторами, расширенного термами, отражающими операторы рекурсии по списку, итерации, ограниченной константой, и поиска по спискам
   (директор ИМ, академик РАН Гончаров С. С., н.с., к.ф.-м.н. Оспичев С. С., вед. инженер Пономарев Д. К.,
   м.н.с., д.ф.-м.н. Свириденко Д. И.).
   Подробнее..
8. Установлено, что если мультипликативная группа двустороннего брэйса нильпотентна ступени k, то аддитивная группа этого брэйса разрешима ступени не более 2k (н.с., к.ф.-м.н. Насыбуллов Т. Р.).
   Подробнее..
9. Построены представления группы виртуальных кос в группу автоморфизмов свободного произведения свободной и свободной абелевой группы, которые обобщают все известные ранее представления (в.н.с., д.ф.-м.н.
   Бардаков В. Г., в.н.с., д.ф.-м.н. Нещадим М. В. совместно с Михальчишиной Ю. А. (НГУ)).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

10. Получены достаточные условия однородности геодезической и новое доказательство геодезической орбитальности слабо симметрических пространств для римановых многообразий. Исследования введенных и изученных ранее авторами для римановых многообразий классов однородных пространств распространены на конечные метрические пространства (в.н.с., д.ф.-м.н. Берестовский В. Н. совместно с г.н.с. Никоноровым Ю. Г. (Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН)).
    Подробнее..
11. Доказано, что наличие у магнитного геодезического потока на двумерном торе полиномиального по импульсам первого интеграла произвольной степени на достаточно большом количестве различных уровней энергии влечет существование линейного первого интеграла на всех уровнях (н.с., к.ф.-м.н. Агапов С. В., н.с., к.ф.-м.н. Валюженич А. А.).
    Подробнее..
12. Успешно решена проблема распространения свойства квазимёбиусовости на случай неоднолистных и неоднозначных отображений в птолемеевых мёбиусовых структурах (в.н.с., д.ф.-м.н. Асеев В. В.).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

13. Установлена формула площади для классов отображений пространств Карно- Каратеодори, являющихся гёльдеровыми в субримановом смысле (в.н.с., д.ф.-м.н. Карманова М. Б.).
    Подробнее..
14. Решена обобщённая проблема Соболева-Решетняка о допустимых заменах переменной для функций с первыми обобщёнными производными на римановых многообразиях (г.н.с., д.ф.-м.н. Водопьянов С. К.).
    Подробнее..
15. Разработан метод исследования геометрических характеристик эквирегулярного субриманова многообразия по диагональной асимптотике его ядра теплопроводности (м.н.с. Кузнецов М. В.).
    Подробнее..
16. Показана взаимосвязь и найдены условия эквивалентности задачи R-линейного сопряжения и усеченного уравнения Винера – Хопфа (с.н.с, к.ф.-м.н. Воронин А. Ф.).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

17. Бесфазовые обратные задачи для уравнений электродинамики сведены к хорошо изученной обратной кинематической задаче, что открывает путь их конструктивного решения (г.н.с., чл.-корр. РАН Романов В. Г.).
    Подробнее..
18. Установлено, что принадлежащая полю экстремаль доставляет минимум вариационному функционалу в классе функций с теми же граничными данными и графиком, лежащим в покрытом полем множестве (с.н.с., к.ф.-м.н. Сычев М. А. совместно с R. Gratwick (University of Edinburgh, Шотландия)).
    Подробнее..
19. Для первой краевой задачи для анизотропного параболического уравнения с градиентными нелинейностями доказано существование вязкого в смысле Лионса решения, непрерывного по Липшицу по пространственным переменным и непрерывного по Гёльдеру по времени (с.н.с., к.ф.-м.н. Терсенов А. С. совместно с Терсеновым Алкисом Саввичем (Panepistimio Kritis, Rethymnon, Greece)).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

20. Получены новые функциональные предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления
    (г.н.с., академик РАН Боровков А. А.).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

21. Доказано, что вопрос о хорошей обусловленности системы уравнений для построения интерполяционного сплайна через коэффициенты разложения k-й производной по B-сплайнам эквивалентен вопросу сходимости процесса интерполяции для k-й производной сплайна в классе функций с непрерывной k-й производной (г.н.с., д.ф.-м.н. Волков Ю. С.).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

22. В модели монополистической конкуренции с инвестициями в НИОКР получена сравнительная статика рыночного равновесия и общественной оптимальности по размеру рынка и некоторым другим параметрам модели
    (с.н.с., зав. лаб., к.ф.-м.н. Быкадоров И. А.).
    Подробнее..
23. Теорема Скарфа о ядре обобщена на случай нечетких кооперативных игр без побочных платежей, когда блокирование усиливается за счет нечетких коалиций (г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев В. А.).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика

24. В графах Дуба получена характеризация максимальных дистанционно разделимых кодов (с точностью до эквивалентности), и совершенных кодов (линейных – с точностью до эквивалентности, аддитивных и произвольных – с точностью до параметров) (н.с. Беспалов Е. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Кротов Д. С., совместно с M. Shi и D. Huang (School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei, Anhui 230601, China)).
    Подробнее..
25. Найдена минимальная мощность носителя произвольной собственной функции с любым заданным собственным значением графа Хэмминга H(n,q) для q>3, а также в случае q=3 для половины собственных значений графа. Кроме того, для q>4 получена характеризация собственных функций с минимальной мощностью носителя
    (н.с., к.ф.-м.н. Валюженич А. А., н.с., к.ф.-м.н. Воробьёв К. В.).
    Подробнее...
26. Доказано, что при n = 3, 5 и при n, равном степени двойки, любое минимальное правильное разбиение множества рёбер n- мерного куба является совершенным (н.с., к.ф.-м.н. Рычков К. Л.).
    Подробнее...
27. Построен бесконечный класс 2-транзитивных разбиений пространства всех двоичных векторов над полем Галуа GF(2) на попарно непараллельные линейные совершенные коды – коды Хэмминга (в.н.с., д.ф.-м.н.
    Соловьева Ф. И.).
    Подробнее...
28. Получена полиномиально-временная схема точного решения NP-трудной задачи дискретной оптимизации (PTESS) (в.н.с., д.ф.-м.н. Севастьянов С. В.).
    Подробнее..
29. Разработаны новые эффективные алгоритмы для построения приближённых решений NP-трудных задач синтеза оптимальных коммуникационных деревьев без дополнительных ограничений и с ограничением на диаметр искомого остовного дерева. Масштабный численный эксперимент на примерах из известной базы показал превосходство предлагаемых алгоритмов над лучшими известными алгоритмами (г.н.с., д.ф.-м.н. Ерзин А. И., н.с., к.ф.-м.н. Плотников Р. В., Младенович Н. (Математический институт Сербской академии наук и искусств, Белград, Сербия)).
    Подробнее..
30. Описан общий вид метрических дополнений линейных подпространств булева куба и получена нижняя оценка на мощность наибольших метрически регулярных множеств в булевом кубе (м.н.с. Облаухов А. К.).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

31. Найден новый распад «патриарха» тяжёлых мезонов X(3872), аномально нарушающий изотопическую симметрию за счёт его сложной топологии, треугольной логарифмической сингулярности в амплитуде распада (г.н.с., д.ф.-м.н. Ачасов Н. Н., в.н.с., д.ф.-м.н. Шестаков Г. Н.).
    Подробнее..

Важнейшие научные результаты ИМ СО РАН за 2019 год утверждены Ученым советом Института 22 ноября 2019 г.,
протокол № 5

Председатель Ученого Совета	академик С. С. Гончаров
Ученый секретарь Совета	к.ф.-м.н. И. Е. Светов

↑↑