Важнейшие научные результаты Института математики за 2016 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Описаны простые йордановы супералгебры с ассоциативной полупростой четной частью (В. Н. Желябин).
   Подробнее..
2. Описаны произвольные 2-группы, в которых любая конечная подгруппа порождается двумя элементами. Доказано, в частности, что они локально конечны (В. Д. Мазуров совместно с Д. В. Лыткиной (СибГУТИ)).
   Подробнее..
3. Завершено описание почти простых групп, цоколь которых является простой исключительной группой лиева типа, изоспектральных своему цоколю (М. А. Звездина).
   Подробнее..
4. Построен аналог группы Линдона для свободной группы в категории про-p групп
   (В. Н. Ремесленников (ОФ ИМ СО РАН) совместно с И. В. Казачковым (Spain) и М. Касалс-Руиз (Spain)).
   Подробнее..
5. Охарактеризованы функции, вычислимые на машинах Блюм-Шуба-Смэйла, работающих в бесконечном времени (А. С. Морозов совместно с Петером Кёпке (Germany)).
   Подробнее..
6. Введено отношение обобщенно гиперарифметической сводимости на структурах, порождающее соответствующие полурешетки степеней структур. Установлено естественное вложение в эти полурешетки полурешетки гиперстепеней множеств натуральных чисел, сохраняющее операцию гиперскачка. Получено синтаксическое описание структур, имеющих гиперстепень (А. И. Стукачев).
   Подробнее..
7. Решена проблема табличности над минимальной логикой Йохансона (Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн).
   Подробнее..
8. Получено полное описание степеней автоустойчивости для ординалов и почти суператомных булевых алгебр. Доказано, что для любого вычислимого ординала α существует разрешимая булева алгебра, имеющая степень автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций 0^(α) (Н. А. Баженов).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

9. Найдены важные геометрические объекты для одного класса групп Ли с субримановой метрикой (В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева (ОФ ИМ СО РАН)).
   Подробнее..
10. Построен начальный список трехмерных гиперболических многообразий, допускающих построение из правильных идеальных тетраэдров пространства Лобачевского. Распознаны многообразия, являющиеся дополнениями к зацеплениям в трехмерной сфере (А. Ю. Веснин совместно с Е. А. Фоминых (Челябинск), S. Garoufalidis (USA),
    M. Goesner (USA), В. В. Таркаевым (Челябинск)).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

11. Получена оценка хаусдорфовой размерности семейства «плохих» гиперплоскостей E_α, на которых следы функций из пространства Соболева W^1,p(Rⁿ) (n-1<p<n) не удовлетворяют условию Гельдера с показателем α (А. С. Романов).
    Подробнее..
12. Построена теория слабой сходимости для сильных материалов с p(x)-ростом (М. А. Сычев).
    Подробнее..
13. Получено эквивалентное описание измеримых отображений, индуцирующих по правилу замены переменной изоморфизмы классов Соболева на группах Карно (С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев).
    Подробнее..
14. Для класса пространственноподобных поверхностей-графиков на двуступенчатых четырехмерных сублоренцевых структурах установлена формула площади, а также получены описания базовых свойств максимальных поверхностей, в том числе, и в терминах сублоренцевой средней кривизны (М. Б. Карманова).
    Подробнее..
15. Получены явные формулы для подсчета корневых гиперкарт на поверхностях малого рода (А. Д. Медных совместно с Р. Неделя (Slovakia, Czech Republic)).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

16. Исследована обратная задача рассеяния о восстановлении коэффициента преломления в обобщенном уравнении Гельмгольца по заданному модулю рассеянного поля. Она сведена к решению известной обратной кинематической задачи, что дает возможность эффективного построения искомого коэффициента (В. Г. Романов совместно с
    М. В. Клибановым  (USA)).
    Подробнее...
17. Установлены новые критерии экспоненциальной дихотомии для систем линейных дифференциальных и разностных уравнений с периодическими коэффициентами. Получены оценки параметров дихотомии. Доказаны теоремы о возмущении для экспоненциальной дихотомии (Г. В. Демиденко).
    Подробнее..
18. Изучено строение фазовых портретов широкого класса нелинейныхдинамических систем химической кинетики. Описаны их стационарные точки. Получены условия существования циклов, в том числе неустойчивых. Построены их инвариантные окрестности, ретрагирующиеся на эти циклы. Полученные результаты и разработанные подходы послужили основой построения адекватных моделей ряда биологических процессов (В. П. Голубятников).
    Подробнее..
19. Для системы уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости в трехмерном полупространстве доказано существование прямых (по времени) автомодельных (=самоподобных) решений для сколь угодно больших самоподобных исходных данных (М. В. Коробков).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

20. Получены новые асимптотические результаты в граничных задачах для случайных блужданий и обобщенных процессов восстановления (А. А. Боровков).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

21. Предложены алгоритмы построения полиномиальных сплайнов в общей задаче интерполяции. Установлены оценки погрешности интерполяции через нормы обратных матриц рассматриваемых систем уравнений для построения сплайнов (Ю. С. Волков).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

22. Построена математическая модель, описывающая эволюцию сорбционных и текстурных свойств сорбентов на основе оксида кальция в процессе многократного повторения циклов сорбции/регенерации (Я. В. Базайкин, Е. Г. Малькович совместно с В. С. Деревщиков (ИК СО РАН), А. И. Лысиков (ИК СО РАН), А. Г. Окунев (НГУ, ИК СО РАН)).
    Подробнее..
23. Получено разложение симметричного m-тензорного поля, заданного в круге, в сумму (m+1)-го поля, каждое из которых определяется одним потенциалом. С использованием этого разложения описаны свойства лучевых преобразований, действующих на симметричные m-тензорные поля. Получены формулы обращения (Е. Ю. Деревцов, И. Е. Светов).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика

24. Построен приближенный приближённый алгоритм синтеза энергоэффективных беспроводных сетей (А. И. Ерзин, Плотников Р. В. совместно с Ненад Младенович (University of Valenciennes and Hainaut-Cambresis, Famars, France)).
    Подробнее..
25. Исследована вычислительная сложность нескольких евклидовых задач оптимального суммирования векторов. Доказана NP-трудность задач, и установлены случаи их псевдополиномиальной разрешимости
    (А. В. Еремеев (ОФ ИМ СО РАН), А. В. Пяткин совместно с А. В. Кельмановым (ИМ СО РАН)).
    Подробнее..
26. Доказано, что класс функций Голда содержит первую бесконечную серию примеров почти совершенно нелинейных функций, чей класс дифференциальной эквивалентности шире, чем тривиальный (А. А. Городилова).
    Подробнее..
27. Доказано существование иммиграционно-состоятельного (устойчивого) деления на страны в многомерном пространстве (проблема в постановке Алесины и Сполаоре) (В. М. Маракулин).
    Подробнее..
28. Установлено взаимнооднозначное соответствие между кликовыми битрейдами в дистанционно-регулярном графе, достигающими нижней весовой оценки на мощность, и двудольными дистанционно-регулярными подграфами с определенными параметрами (Д. С. Кротов, И. Ю. Могильных, В. Н. Потапов).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

29. Предсказано рождение пары адронов разделенных большим интервалом быстроты на Большом Адронном Коллайдер (Д. Ю. Иванов совместно с Ф. Г. Челиберто (Italy), Б. Мурдача (Italy), А. Папа (Italy)).
    Подробнее...

Важнейшие научные результаты ИМ СО РАН за 2016 год утверждены Ученым советом Института
23 ноября 2016 г., протокол № 9

Председатель Ученого Совета	академик С. С. Гончаров
Ученый секретарь Совета	к.ф.-м.н. А. Ф. Воронин

↑↑