Важнейшие научные результаты Института математики за 2015 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Предложен метод вычисления сепарантов для многочленов (Ю. Л. Ершов).
   Подробнее..
2. Доказано, что конечная группа, изоспектральная конечной простой группе L лиева типа достаточно большого лиева ранга, является почти простой группой с цоколем, изоморфным L (А. В. Васильев, М. А. Гречкосеева, А. М. Старолетов).
   Подробнее..
3. Доказан аналог теоремы Гильберта о нулях в алгебраической геометрии над жёсткими разрешимыми группами (Н. С. Романовский).
   Подробнее..
4. Описаны распределения счетных моделей полных теорий с континуальным числом типов (С. В. Судоплатов совместно с Р. А. Попковым (НГТУ)).
   Подробнее..
5. Введены универсальные инварианты, канонические группы и генерические теории для классов абелевых групп. Это позволило классифицировать универсальные классы абелевых групп и описать экзистенциальено замкнутые группы в универсальных классах (А. А. Мищенко (ОФИМ), В. Н. Ремесленников (ОФИМ), А. В. Трейер (ОФИМ)).
   Подробнее..
6. Доказана специальность йордановых супералгебр, соответствующих алгебрам Новикова-Пуассона (В. Н. Желябин, А. С. Захаров).
   Подробнее..
7. Доказана о свободе для общих алгебр Пуассона (П. С. Колесников, И. П. Шестаков совместно с
   Л. Г. Макар-Лиманов (Wayne State Univ., USA)).
   Подробнее..
8. Установлены точные оценки алгоритмической сложности для различных классов вычислимых моделей, автоустойчивых относительно сильных конструктивизаций (С. С. Гончаров, Н. А. Баженов, М. И. Марчук).
   Подробнее..
9. Решена проблема интерполяции в наиболее важных расширениях минимальной логики Йохансона, исследованы интерполяционные свойства над минимальной логикой J (Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн).
   Подробнее..
10. Доказано, что теория папповых проективных плоскостей полна относительно спектров степеней автоморфно нетривиальных структур, эффективных размерностей, спектров степеней отношений, спектров категоричности и спектров автоморфизмов. Отсюда, как следствие, получен результат о том, что для любого натурального n>1 существует вычислимая паппова проективная плоскость вычислимой размерности n (Н. Т. Когабаев).
    Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

11. Разработан новый универсальный математический аппарат для получения точных интегральных формул объемов гиперболических многогранников с симметриями (Н. В. Абросимов, А. Д. Медных совместно
    с Е. С. Кудиной (ГАГУ)).
    Подробнее..
12. Доказано, что множество изгибаемых невырожденных многогранников данного комбинаторного строения не всегда является алгебраическим (В. А. Александров).
    Подробнее..
13. Найдены геодезические, кратчайшие, множества раздела, сопряженные множества для некоторых слабо симметрических по А. Сельбергу пространств с инвариантной субримановой метрикой (В. Н. Берестовский).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

14. Решена классическая проблема Болла–Мюра. Найдено необходимое и достаточное условие полунепрерывности снизу интегральных функционалов относительно слабой сходимости в пространстве Соболева (М. А. Сычев).
    Подробнее..
15. Разработан метод, позволяющий исследовать обобщенный класс отображений с ограниченным искажением при наиболее естественных аналитических предположениях (С. К. Водопьянов совместно с А. М. Байкиным (НГУ)).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

16. Доказана разрешимость краевой задачи для стационарной системы уравнений Навье-Стокса в ограниченных областях с неоднородными граничными данными, при необходимом и достаточном условии равенства нулю суммарного потока, в классе плоских и осесимметричных пространственных течений (М. В. Коробков).
    Подробнее..
17. Решена обратная задача квантовой теории рассеяния о конструктивном восстановлении потенциала в уравнении Шредингера по заданному модулю рассеянного поля, измеренному при высоких уровнях энергии (В. Г. Романов, совместно с М. В. Клибановым (USA)).
    Подробнее..
18. Предложена конструкция разрушающихся решений модифицированного уравнения Веселова-Новикова (И. А. Тайманов).
    Подробнее..
19. Изучены деформации коммутативных колец формально самосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов ранга два, заданные солитонными уравнениями. Построены новые примеры коммутирующих формально самосопряженных обыкновенных дифференциальных операторов ранга два, которые отвечают гиперэллиптическим спектральным кривым (В. Н. Давлетшина).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

20. Впервые установлены установлены принципы больших уклонений для траекторий обобщенных процессов восстановления (А. А. Боровков, А. А. Могульский).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

1.1.7. Математическое моделирование

21. В математических моделях генных сетей произвольной структуры выявлены структурные и параметрические мотивы, обеспечивающие хаотическую динамику их функционирования (В. В. Когай, С. И. Фадеев совместно с Т. М. Хлебодаровой (ИЦиГ СО РАН), В. А. Лихошваем (ИЦиГ СО РАН)).
    Подробнее..
22. В терминах нечеткого доминирования получено описание различных аналогов равновесия Бержа в моделях с экстерналиями, дающее кооперативную характеризацию таким явлениям, как альтруизм и его комбинации со стандартным экономическим эгоизмом (В. А. Васильев).
    Подробнее..
23. Доказана теорема единственности решения задачи интегральной геометрии о неизвестной границе, в которой известными данными считаются интегралы от неизвестных функций по неизвестному семейству кусочно-гладких кривых в евклидовом пространстве любой конечной размерности (Д. С. Аниконов, Д. С. Коновалова).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика

24. Доказано, что количество трансверсалей в латинских квадратах порядка n не превышает nⁿe^-2n+o(n) при n→∞, и эта оценка асимптотически не улучшаема в классе полистохастических матриц (А. А. Тараненко).
    Подробнее..
25. Предложены асимптотически точные эффективные алгоритмы для некоторых трудных задач маршрутизации (Э. Х. Гимади, И. А. Рыков, О. Ю. Цидулко).
    Подробнее..
26. Предложены эффективные приближенные алгоритмы с гарантированными оценками качества (точности, трудоемкости, вероятности несрабатывания) для одной из NP-трудных в сильном смысле квадратичных евклидовых задач разбиения конечного множества точек на два кластера (А. В. Кельманов, С. А. Хамидуллин, В. И. Хандеев, В. В. Шенмайер).
    Подробнее..
27. Доказана сильная NP-трудность задачи календарного планирования с критерием максимизации прибыли и наличии возможности использования кредитов. Предложен алгоритм построения точного решения, основанный на схеме динамического программирования, выделен полиномиально разрешимый случай. Построена модель, в которой для поиска максимального значения прибыли требуется оптимизация кредитных заимствований
    (В. В. Сервах, Е. А. Казаковцева (ОФИМ)).
    Подробнее..
28. Получена точная формула для комбинаторной сложности бесконечных перестановок, порожденных неподвижными точками сравнимых равноблочных морфизмов, а также обобщенного морфизма Фибоначчи (А. А. Валюженич).
    Подробнее..
29. Доказано, что значения произвольной собственной функции q-ичного n-мерного гиперкуба однозначно определены во всех вершинах шара ее значениями на соответствующей сфере при выполнении установленных достаточных условий на собственное число и радиус сферы. Указан случай, когда собственная функция полностью восстанавливается по ее значениям на сфере (А. Ю. Васильева).
    Подробнее..
30. Решены две проблемы теории кодирования – проблема существования транзитивных совершенных кодов, не являющихся пропелинейными и проблема существования гомогенных нетранзитивных совершенных кодов. Приведен критерий транзитивности совершенных двоичных кодов малого ранга (И. Ю. Могильных, Ф. И. Соловьева).
    Подробнее..
31. Получен цикл результатов о строении конечных выпуклых многогранников в R3, в частности, показано, что каждый 3-многогранник с минимальной степенью 5 содержит 7-цикл с максимальной степенью вершин не более 15, причем оценка 15 неулучшаема и усиливает оценку 359, полученную в 2007 г. Мадарашем, Шкрековским и Фоссом (О. В. Бородин, А. В. Косточка совместно с А. О. Иванова (Якутск)).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

32. Предложен новый механизм нарушающего изотопическую инвариантность распада псевдоскалярного
    \eta(1405)-мезона в три пиона, обусловленный логарифмической сингулярностью (аномальными порогами Ландау) (Н. Н. Ачасов, А. А. Кожевников, Г. Н. Шестаков).
    Подробнее..

Важнейшие научные результаты ИМ СО РАН за 2015 год утверждены Ученым советом Института 4 декабря
2015 г. Протокол № 5.

Председатель Ученого Совета	член-корреспондент РАН С. С. Гончаров
Ученый секретарь Совета	к.ф.-м.н. А. Ф. Воронин

↑↑