Важнейшие научные результаты Института математики за 2014 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Установлен критерий униформизации для наследственно конечных надстроек над моделями квазирегулярных теорий (А. И. Стукачев).
   Подробнее..
2. Доказано, что спектр конечной простой группы лиева типа лиева ранга больше четырех отличен от спектра ее любого собственного накрытия (М. А. Гречкосеева).
   Подробнее..
3. Получен аналог аргумента Фраттини для холловых подгрупп (Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин).
   Подробнее..
4. Полностью описаны все P-спектры абелевых групп для основных типов подгрупп P (Е. А. Палютин).
   Подробнее..
5. Изучена алгоритмическая сигма-размерность вещественного порядка в наследственно-конечной надстройке над вещественными числами (А. С. Морозов).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

6. Доказана формула площади для липшицевых относительно субримановых метрик отображений пространств Карно – Каратеодори (М. Б. Карманова).
   Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

7. Получено обобщение теоремы Каратеодори для квазиконформных отображений (В. В. Асеев).
   Подробнее..
8. Найдены точные константы в теореме Ball-Box (А. В. Грешнов).
   Подробнее..
9. Получены качественные оценки локальной геометрии весовых квазиметрических пространств Карно—Каратеодори в окрестности нерегулярной точки (С. В. Селиванова).
   Подробнее..
10. Получены асимптотически точные оценки скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа для некоторых классических бильярдов и систем Аносова (А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

11. Построена дискретная вычислительная модель образования волн при сварке взрывом (С. К. Годунов совместно с С. П. Киселевым (ИТПМ СО РАН), И. М. Куликовым (ИВМиМГ СО РАН), В. И. Мали (ИГиЛ СО РАН)).
    Подробнее..
12. Выведены основные уравнения магнито-фотоупругости для общего случая неоднородной изотропной референтной среды и для переменного внешнего магнитного поля. Выполнена линеаризация этих уравнений относительно переменных коэффициентов, и найдено явное аналитическое решение линеаризованных уравнений (В. А. Шарафутдинов).
    Подробнее..
13. Получены формулы конструктивного построения решений и коэффициентов дифференциальных уравнений с практической целью предсказательного моделирования волновых, тепловых и других процессов (Ю. Е. Аниконов, Н. Б. Аюпова, М. В. Нещадим).
    Подробнее..
14. Получены формулы для восстановления оператора свертки на полупрямой (А. Ф. Воронин).
    Подробнее..
15. Установлены условия экспоненциальной устойчивости решений некоторых классов систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом нейтрального типа, получены оценки решений (Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева, М. А. Скворцова).
    Подробнее..
16. Доказана локальная по времени теорема существования и единственности решения задачи со свободной границей плазма-вакуум в подходящих весовых анизотропных пространствах Соболева в предположении, что в начальный момент времени плотность плазмы строго положительна вплоть до границы, а магнитные поля в плазме и вакууме не коллинеарны в каждой точке свободной границы (Ю. Л. Трахинин совместно с P. Secchi (Италия)).
    Подробнее..
17. Описана геометрия фазовых портретов нелинейных динамических систем химической кинетики малых размерностей. Построены инвариантные многообразия, содержащие периодические траектории (В. П. Голубятников, А. А. Акиньшин, Н. Б. Аюпова).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

18. Найдена аппроксимация второго порядка для распределения максимума случайного блуждания с отрицательным сносом и бесконечной дисперсией (А. А. Боровков).
    Подробнее..
19. Завершен цикл работ, связанных с получением оценок и предельных теорем для максимальной длины пути в различных классах направленных ациклических случайных графов. Доказан ряд эргодических и функциональных предельных теорем. Развита теория условных регенерирующих случайных процессов (С. Г. Фосс).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

20. Изучены аппроксимационные свойства интерполяционных сплайнов четной степени двух конструкций (по Субботину и по Марсдену), установлена связь между условиями сходимости процессов интерполяции этих конструкций (Ю. С. Волков).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

21. Показана линейная асимптотическая неустойчивость стационарного течения полимерной среды в плоском канале в случае периодических возмущений (А. М. Блохин, Д. Л. Ткачев).
    Подробнее..
22. Исследованы свойства решений задачи Коши для систем интегро-дифференциальных и разностных уравнений, описывающих в новой постановке процесс распространения и контроля туберкулеза в регионах России
    (Н. В. Перцев, ОФИМ).
    Подробнее..
23. Поставлена и исследована задача радиационного зондирования среды, когда используется всего одно или два направления (ракурса) излучения (Д. С. Аниконов совместно с И. В. Прохоровым (ИПМ, ДВО РАН) и В. Г. Назаровым (ИПМ, ДВО РАН)).
    Подробнее..
24. Дано полное описание элементов ядра вполне положительной кооперативной игры, согласованных с иерархией ее участников. Ключевую роль в характеризации этих элементов играет развитый автором структурный подход, опирающийся на методы теории векторных решеток (В. А. Васильев совместно с Р. ван ден Бринком и Г. ван дер Лааном (Нидерланды)).
    Подробнее..
25. Исследованы модели экономики с выпуклым и невыпуклым производством с помощью оригинального договорного подхода, представляющего новую модель совершенной конкуренции. Доказан ряд теорем об эквивалентности равновесий и договорных распределений разного типа с частичным разрывом договоров, в следствии чего было обосновано важное понятие равновесия по предельным затратам (В. М. Маракулин).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика

26. Получены новые нижние оценки на число ребер в критических по раскраске графах. В частности, доказана известная гипотеза Галлаи (1963 года) на эту тему и асимптотически доказана гипотеза Оре (1967 года) (О. В. Бородин, А. В. Косточка совместно с М. Янси (США)).
    Подробнее..
27. Доказано, что задача поиска разреза максимального веса в полном неориентированном графе, вершинами которого являются точки q-мерного пространства, относится к числу NP-трудных в сильном смысле задач и для неё не существует полностью полиномиальной приближенной схемы (FPTAS) в случаях, когда длины рёбер равны евклидовым расстояниям между точками пространства и квадратам этих расстояний, если P≠NP (А. А. Агеев, А. В. Кельманов, А. В. Пяткин).
    Подробнее..
28. Доказана NP-трудность оптимальной рекомбинации для задачи минимизации общего времени завершения работ на одной машине. Показана полиномиальная разрешимость «почти всех» индивидуальных задач оптимальной рекомбинации для данной задачи (А. В. Еремеев, Ю. В. Коваленко, ОФИМ).
    Подробнее..
29. Доказана инвариантность межвесового спектра совершенных кодов и их обобщений – полностью регулярных кодов и совершенных раскрасок (регулярных разбиений). Выведены рекуррентные и прямые формулы для вычисления межвесового распределения по параметрам полностью регулярного кода или регулярного разбиения (А. Ю. Васильева, Д. С. Кротов).
    Подробнее..
30. Получена точная верхняя оценка числа бент-функций, находящихся на минимальном расстоянии от произвольной бент-функции (Н. А. Коломеец).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

31. Построены спектры распадов X(3872) с хорошими аналитическими и унитарными свойствами, которые позволяют определить относительную интенсивность распада , изучая дополнительно только ещё один распад. Определена область значений для константы связи X(3872)-резонанса с тяжёлыми кваркониями . Показано, что построенные спектры позволяют эффективно оценивать различные теоретические сценарии для структуры X(3872)-мезона (Н. Н. Ачасов совместно с Е. В. Рогозиной (НГУ)).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 21 ноября 2014 года, протокол № 8.

Председатель Ученого Совета	член-корреспондент РАН С. С. Гончаров
Ученый секретарь Совета	к.ф.-м.н. А. Ф. Воронин

↑↑